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锐角 ΔABC 中,角 A,B,C 对边为 a,b,c,已知 c=√2,A=2B,求 ΔABC 面积的取值范围

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发表于 2024-6-11 09:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
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发表于 2024-6-11 14:03 | 显示全部楼层
面积范围:(sqr(3)/4,1);涉及知识点:正弦定理,正弦面积公式,三倍角公式,双撇函数单调性,值域求解基本方法。
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发表于 2024-6-11 18:19 | 显示全部楼层




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单调性这里需要求导函数证明其是单增函数,否则扣分。高中这里可以转化为双撇函数来判断单调性。面积直接用正弦面积公式。  发表于 2024-6-12 07:28
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发表于 2024-6-11 21:10 | 显示全部楼层
\(△ABC面积=AB*AC*\sin(A)*\frac{1}{2}=\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2}\sin(B)}{\sin(3B)}*\sin(2B)*\frac{1}{2}=\frac{\sin(B)\sin(2B)}{\sin(3B)}\)
  1. Maximize[{(Sin[B] Sin[2B])/Sin[3B], Pi/4 > B > Pi/6}, {B}]
复制代码

{1, {B -> Pi/4}}
  1. Minimize[{(Sin[B] Sin[2B])/Sin[3B], Pi/4 > B > Pi/6}, {B}]
复制代码

{Sqrt[3]/4, {B -> Pi/6}}

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这样的解答,10分顶多给你2分/  发表于 2024-6-12 07:30
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