求极限 lim(n→∞)[(2n)!／(n!n^n)]^(1／n)

wintex · 发表于 2024-5-19 17:37

1130002 請問數學

wintex · 发表于 2024-5-19 17:44

本帖最后由 wintex 于 2024-5-19 18:08 编辑

想請問1f這題是否少了對數符號，還是也是可以做，和這題2f差在那

Treenewbee · 发表于 2024-5-19 20:08

斯特林公式

\[\underset{n\to \infty }{\text{lim}}\frac{\log \left(\frac{(2 n)!}{n^n n!}\right)}{n}\]
\[=\underset{n\to \infty }{\text{lim}}\frac{\log \left(\frac{\sqrt{2\pi *2n}(2 n/e)!^{2n}}{n^n \sqrt{2\pi *n}(n/e)!^{n}}\right)}{n}\]
\[=\underset{n\to \infty }{\text{lim}}\frac{\log \left(\sqrt{2}*(4/e)^{n}\right)}{n}\]
\[=2ln2-1\]

luyuanhong · 发表于 2024-5-19 23:36

楼上 Treenewbee 的解答已收藏。

Treenewbee · 发表于 2024-5-20 20:43

\[e^{2ln2-1}=\frac 4 e\]

		自动登录	找回密码
密码			注册

求极限 lim(n→∞)[(2n)!／(n!n^n)]^(1／n)

本帖子中包含更多资源

本帖子中包含更多资源