存在“非标准矩阵”么？

wufaxian

下图引自：线性代数及其应用 第五版

关于这个定义我有个问题：
1、似乎找不到任何一个矩阵不是线性变换T的标准矩阵吧？因为线性变换T是抽象的，T依赖某个矩阵来实现。当我们介绍一个线性变换的时候甚至要用具体的矩阵来演示。根据定义
\(A=\begin{bmatrix}T(\boldsymbol{e}_1)&\cdots&T(\boldsymbol{e}_n)\end{bmatrix}\)

很明显任何m*n的矩阵A 去乘以n*n的单位阵都能得到它自己。也就是说AI=A；

那么任意矩阵A都是“某个线性变换T的标准矩阵”？因此根本就不存在非标准矩阵，对么？

截图：

liangchuxu

存在“非标准矩阵”么？