再证\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞A_k≠\phi\)

春风晚霞

elim 发表于 2024-4-25 07:46
我问你我的 \(A_1, A_2, A_3, \ldots\) 没有共公元素的证明有什么问题？

elim先生：
    你质问我你的【\(A_1,A_2,A_3,\ldots\) 没有共公元素的证明有什么问题？】我的回答是：
    1、你不讲遵从单调递减集合列\(\{A_k=\{m|k<m\in N\}\)极限集的定义，你若根据这个单调集合列的通项公式，便有：\(A_1=\{2，3，4，5……\}\);\(A_2=\{3，4，5，6……\}\);\(A_3=\{4，5，6，7……\}\);……\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\)=\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n，n+1，n+2，n+3，……\}\)；\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\)=\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，n+4……\}\)；即知:\(A_1\supset A_2\)\(\supset A_3\)\(\supset ……\)\(\supset\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\)\(\supset\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\)这一题设条件。
     2、你明知【由于\(A_n\supset A_{n+1}(\forall n),\{An\}收敛.\displaystyle\ lim_{n→∞}A_n\) 给人感觉是一个\(A_n\)的下标不断增加的过程.  因为每个\(A_n\)都是无穷集(含无穷多个元素),直觉上容易造成去掉前n个正整数的过程所剩恒为无穷集, 至少恒非空的印象.但集合的并, 交, 差是较极限更底层的运算, 极限靠这些底层运算定义而不是相反. 而可列交不是一个逐次去除的过程而是淘汰非公共元的激变直觉有参考价值, 但不能取代论证(春风晚霞再证\(.\displaystyle\lim_{n→∞}A_n≠\phi\)算不算论证？)】
     3、你多次强调\(\forall k\notin A_k\)，所以\(k\notin\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞A_k\)犯以偏概全的逻辑错误。事实上，即使\( k\notin A_k\)但\( k+1,k+2,……\in A_k\).
     4、你无视证明是“从命题的题设出发，根据已知的定义、公理、定理逐步推出命题的结论的过程（即执因问果）”，而你证明的思维却是执果索因，根据自己的需要（即\(k\notin\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞A_k=\phi\)去寻找证明的依据，如没找到便来个【集合的并, 交, 差是较极限更底层的运算, 极限靠这些底层运算定义而不是相反. 而可列交不是一个逐次去除的过程而是淘汰非公共元的激变】！
    elim先生，你确实是被你的门人舔得头脑发怵，不知所以。你以为你再骚整他都说你【完全正确】，你就完全正确了么？

elim

春风晚霞 发表于 2024-4-24 21:07
elim先生：
    你质问我你的【\(A_1,A_2,A_3,\ldots\) 没有共公元素的证明有什么问题？】我的回答是：
...

答非所问．我的问题那么难吗？

春风晚霞

elim 发表于 2024-4-25 12:33
答非所问．我的问题那么难吗？

你说我【答非所问，我的问题那么难】？其实，再简单的问题一经你口，就会让人不知所云！你知道你在问什么吗？

elim

\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\) 是以\(A_1,A_2,A_3,\ldots\)的公共成员为其元素的集合。既然
\(k\not\in A_k,\;\;k\) 就不是 \(A_1,A_2, A_3,\ldots\)的公共成员。即 \(k\not\in\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\).
所以\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\)没有成员。
我问老春头上面的论证有什么问题，他的回复没有一句涉及我的论证。
答非所问莫过于此了。呵呵

老春头说 \(\{A_n\}\)是单调降集列是没错的，\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n\)存在因此不成问题。
不追问集列极限的严格定义了, 谅他说不上来. 假定他尚未老痴到否定以下命题(*)：
(*) \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\subset A_k\) 对一切\(k\in\mathbb{N}^+\) 成立.
因为\(k\not\in A_k\), 据 (*) 就有 \(k\not\in\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\) 对一切\(k\in\mathbb{N}^+\) 成立.
\(\mathbb{N}^+\)的子集\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\)不含任意正整数，所以是空集.

这些直白的论说只有春氏老痴晚期患者才不知所云。
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\varnothing\)解释了为什么老春头拿不出\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\)的成员，
只能以\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\)的成员都是\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\)的成员这种废话搪塞。

elim

\(k\)不属于\(A_k\), 就不属于\(A_k\)所参与的交集\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\). 由于正整数\(k\)是任意
给定的，所以 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\) 不含正整数．即它是空集.

春风晚霞

elim 发表于 2024-4-26 03:15
\(k\)不属于\(A_k\), 就不属于\(A_k\)所参与的交集\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\). 由于正整数 ...

elim先生：
你真大智若愚啊！既然你认可【老春头说 \{A_n\}是单调降集列是没错的，\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n\)存在因此不成问题。】那么根据周民强《实变哲数论》P9页第2—4行定义1.8：设\(\{A_i\}\)是一个集合列，若\(A_1\supset A_2\supset A_3\supset ……\supset A_k……\)，则称此集合列为递减集合列，此时我们称其交集\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\)
为集合列\(\{A_i\}\)的极限集，记为\(\displaystyle\lim_{k→∞}A_k\).根据周氏定义我们赓及有\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1，n+2，n+3……\}≠\phi\)。
elim先生认为【集列极限的严格定义，谅他(指春风晚霞)说不上来. 】elim先生，北大周民强先生《实变函数论》P9页定义1.8算得上是【集列极限的严格定义】吧？
elim先生认为【\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\subset A_k 对一切k\in\mathbb{N}^+ \)成立.因为\(k\not\in A_k\), 就有\( k\not\in\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\)对一切\(k\in\mathbb{N}^+ \)成立.(于是)\(
\mathbb{N}^+的子集\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\)不含任意正整数，所以是空集.】elim先生的这段推理是错误的！这是因为〖即使\(k\notin A_k\)，但k+1,k+2,……∈\(A_k\)(参见我给你的回复3)〗，所以先生【\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n\)存在因此不成问题】前后矛盾的！再者的\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1，n+2，n+3……\}=\phi\)又与自然数集无限、无界相矛盾。所以elim先生哪怕你再来多少次激变，结果也是错误的！

春风晚霞

elim:你能读懂下面论述吗？
命题：已知单调递减集合列\(\{A_k=\{m|k<m\in N\}\)，求证：\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞A_k≠\phi\)
【证明】:根据e先生所给单调集合列的通项公式，我们有：\(A_1=\{2，3，4，5……\}\);\(A_2=\{3，4，5，6……\}\);\(A_3=\{4，5，6，7……\}\);……\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\)=\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n，n+1，n+2，n+3，……\}\)；\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\)=\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，n+4……\}\)；易证:\(A_1\supset A_2\)\(\supset A_3\)\(\supset ……\)\(\supset\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\)\(\supset\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\)。所以:
\begin{split}
\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞A_k&=A_1\bigcap A_2\bigcap A_3\bigcap A_4\bigcap……\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\\&=(A_1\bigcap A_2)\bigcap A_3\bigcap A_4\bigcap……\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n(求交运算结合律)（1）\\&=A_2\bigcap A_3\bigcap A_4\bigcap A_5\bigcap……\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n（2）(吸收律)\\&=(A_3\bigcap A_4)\bigcap……\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n(求交运算结合律）（3）\\&=……\\&=\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n（n-1）\\&=\displaystyle\lim_{n→∞}A_n（n)\\&=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，……\}≠\phi。(结论）
\end{split}
e氏及其门生说我至死都学不会集合请，请自我标榜的e大数学家指出上面语法中哪步出错？为什么这步是错的？
看来不是我年迈痴呆，而是e氏心疯病发作！

elim

\(k\)不属于\(A_k\), 就不属于\(A_k\)所参与的交集\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\). 由于正整数\(k\)是任意
给定的，所以 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\) 不含正整数．即它是空集.

以上简单的两行既证明了\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\varnothing\), 又证明了春氏老痴的巳达．

elim

\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,n+3,…\}=\varnothing\) 点击看证明

春风晚霞

elim 发表于 2024-4-26 21:25
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,n+3,…\}=\varnothing\) 点击看证明

虽然k不属于\(A_k\)就不属于\(A_k\)所参与的交集\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\).
但对于e氏的任意K都有k+1，k+2，k+3……k+l(l∈N)属于\(A_k\)，从而比这个任意k都大的k+1，k+2，k+3……k+l(l∈N)都属于\(A_k\)所参与的交集\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\).
不管正整数k是任意的还是特定的，
只要k确定，根据皮亚诺公理，比这个k都大的k+1，k+2，k+3……k+l(l∈N)都随之确定。所以\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k≠\phi\)！
并非老夫老年痴呆，而是elim大师少儿失心疯发作。自以为死缠烂打，放肆撒泼就能颠倒是非，混淆黑白。门都没有！