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本帖最后由 春风晚霞 于 2024-4-8 15:45 编辑
一、因为1=0.999……，所以1∈{0.9,0.99,0.999,…}又何错之有？
二、你的这个所谓定理与春氏可达有什么关系？你看看你所给的那个集合列\(\{N_n\}\)是严格增正整数序列吗？还定理呢？
三、你大概是想引用你曾证明过的一个命题吧？
命题：若集合列\(\{A_k=\{m|k<m\in N\}\)单调递减，则,\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n=\phi\)
e先生证明如下
【证明】：令 \(A_k=\{m∈\mathbb{N}^+:m>k\}(k∈\mathbb{N}^+\))，则\(k\notin A_k，因而k\notin\displaystyle\bigcap_{m=1}^∞ A_m=\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\). 因k任意,\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n=\phi\)
很遗憾，e先生的证明是错误的！
正确的证明应是
【证明】：由集合列\(\{\{m|k<m∈\mathbb{N}\}\}\)的通项公式得：\(A_1=\{2，3，4，…\}\);\(A_2=\{3，4，5，…\}\);\(A_3=\{4，5，6…\}\);…\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\);…. \((\color{red}{已知})\)
易证\(A_1\supset A_2\supset A_3\supset…\)\((\color{red}{单调递减集合列定义})\)
所以\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3…\}(\color{red}{极限集定义1.8;或集合运 算吸收律})≠\phi\).
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发表于 2024-4-8 14:31
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