春风可达与jzkyllcjl 不可达

elim

春风晚霞 发表于 2024-4-7 05:13
当n→∞时\(\tfrac{1}{10^n}=0\)是真理不是谎言，否则\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{10^n}≠0\)！

\(\frac{1}{10^n}>0\) 恒成立．只有\(\frac{1}{10^n}\to 0 (n\to\infty)\) 没有\(n\to\infty时\frac{1}{10^n}=0\) 一说．

春风晚霞

elim 发表于 2024-4-7 22:02
\(\frac{1}{10^n}>0\) 恒成立．只有\(\frac{1}{10^n}\to 0 (n\to\infty)\) 没有\(n\to\infty时\frac{1}{1 ...

命题：若\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{10^n}=0，则n→∞时，\tfrac{1}{10^n}=0\)。
        【证明】（反证法）假设\(n→∞时，\tfrac{1}{10^n}=α≠0\)，取ε=\(\tfrac{α}{2}\)，对任给的n∈N恒有|\(\tfrac{1}{10^n}-0\)|=α>ε，所以\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{10^n}≠0\)，这与已知矛盾。故假设\(n→∞时，\tfrac{1}{10^n}=α≠0\)不成立。所以n→∞时，\(\tfrac{1}{10^n}=0\)。【证毕】
       elim先生，你该不会又去改写威尔斯特拉斯极限定义或否定自然数集的无限性和无界性吧？如果真要那样，你与你反对的民科学者又有什么两样？

elim

春风晚霞 发表于 2024-4-7 15:15
命题：若\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{10^n}=0，则n→∞时，\tfrac{1}{10^n}=0\)。
         ...

春先生连什么是反证法都不懂。你没有理由假设 \(\frac{1}{10^n} = \alpha \ne 0\)。
将 \(n\to\infty\) 时 \(\lim \frac{1}{10^n} = 0\) 中的\(\lim\) 删去后的 \(n\to\infty\)时\(\frac{1}{10^n}=0\)
是春氏语无伦次，与\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{10^n}=0\) 没有关系。

痛打落水狗

我们都知道春氏不会承认错误，但是旁观者以m先生为代表，其实都能看出谁对谁错。这就够了，无需再多言。

春风晚霞

elim 发表于 2024-4-8 09:34
春先生连什么是反证法都不懂。你没有理由假设 \(\frac{1}{10^n} = \alpha \ne 0\)。
将 \(n\to\infty\ ...

       e先生恼羞成怒了吧？我假设n→∞时，\(\tfrac{1}{10^n}=α≠0\)的理由有二：①先去在11楼说【\(\tfrac{1}{10^n}>0\)恒成立】。②并且先生在11楼又说，【只有\(\tfrac{1}{10^n}→0\)(n→∞)没有n→∞时\(\tfrac{1}{10^n}=0\)一说】，根据先生的说法，我假设n→∞时，\(\tfrac{1}{10^n}=α≠0\)又有何不可？
       先生自许为教皇，不会连\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{10^n}=0\)是n→∞时，\(\tfrac{1}{10^n}=0\)的充分条件；而n→∞时，\(\tfrac{1}{10^n}=0\)是\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{10^n}=0\)的必要条件都看不懂吧？我确实不懂elim先先的所有证法(当然也包括e氏反证法)。
       老实说先生还不及曹氏、范氏他们男人，根本谈不上敢作敢为！数学这个东西，你打滚撒泼都没有用，命题的真伪，并不因你打滚撒泼有多凶有半点改变。非我语无伦次，而是e氏的伦次我根本不屑！

elim

春风晚霞 发表于 2024-4-7 20:01
e先生恼羞成怒了吧？我假设n→∞时，\(\tfrac{1}{10^n}=α≠0\)的理由有二：①先去在11楼说【\(\tfrac{1} ...

先生的 \(\frac{1}{10^n}\) 是变量，你的 \(\alpha\) 要等于  \(\frac{1}{10^n}\), 还要等于  \(\frac{1}{10^{2n}}\)
有可能吗？

elim

威尔斯特拉斯的极限定义的关键，是将极限与序列的最终值(过程节点的最终位置)这两个概念严格分开，因为无穷序列没有最后一项，极限不必等于(一般不等于)序列的某项。也就是说，极限不必被序列的任何项所达到.

恰恰由于极限概念的这一严格化，第二次数学危机被化解为杞人自扰。

elim

jzkyllcjl 的不可达是指 \(1\not\in \{0.9,0.99,0.999,\ldots\}\).  这显然是事实。
他的错误在于由此得出 \(0.\dot{9}< 1\).

春氏可达最初是jzkyllcjl 的不可达的否命题，即 \(\small 1\in \{0.9,0.99,0.999,\ldots\}\).
这种春氏可达被证明是胡扯。于是春氏可达变成了
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=a\iff {n\to\infty}\) 时\(a_n = a\). 这件事被下列定理所否定：
对严格增正整数序列\(\{N_n\},\)令\(A_k =\{n\in\mathbb{N}: n>N_k\}\), 则\(\small\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty A_k=\varnothing.\)

春风晚霞

elim 发表于 2024-4-8 11:07
威尔斯特拉斯的极限定义的关键，是将极限与序列的最终值(过程节点的最终位置)这两个概念严格分开，因为无穷 ...

       e先生的观点恰恰就是杞人自扰！由于《数学分析》的∞是集合概念，它包含所有“大于预先指定的无论多么大的正数M”的数。就序列号而言，它包括所有大于M的自然数(或说正整数)。所以当\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{10^n}=0\)时，必存在无穷多个n(n→∞）使\(\dfrac{1}{10^n}=0\)，所以极限必被序列的若干项所达到。e氏的杞忧来自于对∞的错误认识，可任找一本《数学分析讲义—教师用书》或师范大学《数学分析》自酌解决。

elim

春风晚霞 发表于 2024-4-7 22:42
e先生的观点恰恰就是杞人自扰！由于《数学分析》的∞是集合概念，它包含所有“大于预先指定的无论 ...

春风先生的集合论咱们是领教过的: 就是他不懂集合论。
为了证明春氏胡扯 \(1\in\{1-\frac{1}{10^n}\mid n\in\mathbb{N}^+\}\) 春先生向大家展示了他不懂皮亚诺公理，不懂归纳法，也不知道自然数都是有限数。
我上面几贴说明了春先生根本不懂现行极限理论。

春先生与 jzkyllcjl 貌似对立，其实各自都很无知：他们都是老运动员. 都习惯于党八股挂帅。