【资料】USTC少年班：一只蚂蚁从单位正方体的一个顶点出发

dodonaomikiki · 发表于 2024-4-4 18:53

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2024-4-6 12:29 编辑

题目颇感新颖！

Nicolas2050 · 发表于 2024-4-4 19:53

ＡＮＳ：简单图论知识点。
.根据每个顶点的度为3,且每个定点的出、入度之和为偶数，求出最短路径范围,再找到具体走法且其路径长恰好为最小值即可得解.

将立方体看成一个平面图形，则每个顶点的度为3，但在回到起点的前提下，每个顶点的入度与出度之和应当是一个偶数, 因此至少为4,这说明了最短路径长不小于4x8 ／２= 16，另一方面，设这个正方体为ABCD- EFGH,则ABCDHGFEHGCBFEADＡ的路径长为16,且能遍历所有棱且回到原出发点，满足题意，则最短路径长恰为16

dodonaomikiki · 发表于 2024-4-4 23:23

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2024-4-4 23:25 编辑

庸俗的情景再现:

\begin{align*}
ABCD &+3  \\
上\\
DH    &+1\\
HGFE  &+3\\
EH还没有走\\
EH-HG  &+2\\
GC还没有走\\
下\\
GC-CB  &+2\\

BF还没有走\\
下\\
BFEA  &+3\\
AD还没有走\\
ADA &+2\\
总计&...............16\\

\end{align*}

Nicolas2050 · 发表于 2024-4-5 10:52

这些是中学数学竞赛题而已，到了大学只是离散数学的最基础知识。这些都不会，说明中学基础一般，考不上９８５大学的。

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