【资料】分子部分，根号下面10加根号1+根号下面10加根号2+根号下面10加根号3

dodonaomikiki

感觉题目不错！
让人眼前一亮！

dodonaomikiki

广州吴老师提供，帅！
精彩绝伦
妙笔横生

dodonaomikiki

后面一部分，
我稍作修改，以便更适合资质平庸的学生阅读！




\(Result=\frac{  A1+A99     +A2+A98  +A3+A97+   A4+A96+.......+A49+A51+  A50                         }{            B1+B99     +B2+B98  +B3+B97+   B4+B96+.......+B49+B51+  B50                 }\)
\(显然=\sqrt{2}+1\)

王守恩

从简单开始(电脑是无法化简的)！！！

\(\frac{\sqrt{2+\sqrt{1}}+\sqrt{2+\sqrt{2}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{2-\sqrt{1}}+\sqrt{2-\sqrt{2}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\sqrt{2}+1\)

\(\frac{ \sqrt{3+\sqrt{1}}+\sqrt{3+\sqrt{2}}+\sqrt{3+\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{4}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{6}}+\sqrt{3+\sqrt{7}}+\sqrt{3+\sqrt{8}}}{\sqrt{3-\sqrt{1}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{3}}+\sqrt{3-\sqrt{4}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{6}}+\sqrt{3-\sqrt{7}}+\sqrt{3-\sqrt{8}}}=\sqrt{2}+1\)

\(\frac{ \sqrt{4+\sqrt{1}}+\sqrt{4+\sqrt{2}}+\sqrt{4+\sqrt{3}}+\sqrt{4+\sqrt{4}}+\sqrt{4+\sqrt{5}}+\sqrt{4+\sqrt{6}}+\sqrt{4+\sqrt{7}}+\cdots+\sqrt{4+\sqrt{15}}}{\sqrt{4-\sqrt{1}}+\sqrt{4-\sqrt{2}}+\sqrt{4-\sqrt{3}}+\sqrt{4-\sqrt{4}}+\sqrt{4-\sqrt{5}}+\sqrt{4-\sqrt{6}}+\sqrt{4-\sqrt{7}}+\cdots+\sqrt{4-\sqrt{15}}}=\sqrt{2}+1\)

\(\frac{ \sqrt{5+\sqrt{1}}+\sqrt{5+\sqrt{2}}+\sqrt{5+\sqrt{3}}+\sqrt{5+\sqrt{4}}+\sqrt{5+\sqrt{5}}+\sqrt{5+\sqrt{6}}+\sqrt{5+\sqrt{7}}+\cdots+\sqrt{5+\sqrt{24}}}{\sqrt{5-\sqrt{1}}+\sqrt{5-\sqrt{2}}+\sqrt{5-\sqrt{3}}+\sqrt{5-\sqrt{4}}+\sqrt{5-\sqrt{5}}+\sqrt{5-\sqrt{6}}+\sqrt{5-\sqrt{7}}+\cdots+\sqrt{5-\sqrt{24}}}=\sqrt{2}+1\)

\(\frac{ \sqrt{6+\sqrt{1}}+\sqrt{6+\sqrt{2}}+\sqrt{6+\sqrt{3}}+\sqrt{6+\sqrt{4}}+\sqrt{6+\sqrt{5}}+\sqrt{6+\sqrt{6}}+\sqrt{6+\sqrt{7}}+\cdots+\sqrt{6+\sqrt{35}}}{\sqrt{6-\sqrt{1}}+\sqrt{6-\sqrt{2}}+\sqrt{6-\sqrt{3}}+\sqrt{6-\sqrt{4}}+\sqrt{6-\sqrt{5}}+\sqrt{6-\sqrt{6}}+\sqrt{6-\sqrt{7}}+\cdots+\sqrt{6-\sqrt{35}}}=\sqrt{2}+1\)