【资料】y=5下面这段悬链线的重心坐标，如何求得？

dodonaomikiki

请看演示图

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记得好像有一个公式可以套用

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下面我进行一哈尝试性计算：

dodonaomikiki

\begin{align*}


实际上，就是套一下公式而已！\\
只不过，这样的关于反双曲余弦、反双曲正弦，\\
比较少接触！\\
应该是比较冷僻的一块啊！\\

第一部分\overline{y}\\&=  \frac{   \int_{-x0}^{x0}    y  \rho  \sqrt{1+  (y')^2} dx      }   {     \int_{-x0}^{x0}    \rho  \sqrt{1+  (y')^2} dx              }\\
&= \frac{   \int_{-x0}^{x0} \bullet    ach^2   \frac{x}{a} dx      } {     \int_{-x0}^{x0}  ch\frac{x}{a} dx               }\\
&=a  \bullet   \frac{  \frac{x0}{a} +\frac{1}{4}   \bullet   [sh^2 \frac{2x0}{a}-sh(\frac{-2x0}{a}  )         ]             }{     sh  \frac{x0}{a}-      sh( -  \frac{x0}{a} )}\\



&=\frac{x0   +0,25[sh2x0-sh(-2x0  )   ]     }{  shx0-sh(-x0) }\\

&=\frac{x0   +0,25[sh2x0+sh2x0  ]     }{  shx0+    shx0     }\\
Set:   x0=p\\
&=\frac{   p+0,25  \bullet   2    \bullet    sh2p  }{    2shp}\\
&=\frac{   p+0,5 sh2p  }{    2shp}\\
&=\frac{p+0,5   \bullet    2sinhp   \bullet   coshp    }{   2sinhp}\\
&=\frac{     p+5sinhp}{   2sinhp}\\


\end{align*}

dodonaomikiki

扫尾扫一哈！
误差性计算，个人稀里糊涂！
木有建立起概念，
在下面计算中，
若有不但和错误，请大咖指正！
\begin{align*}




第二部分&=\frac{   p+5 \sqrt{    cosh^2p-1}  }{     2\sqrt{    cosh^2p-1}}\\
&=\frac{     p+5\sqrt{24}}{    2\sqrt{24} }=\frac{     p+10\sqrt{6}}{    4\sqrt{6} }\\
&=\frac{    arccosh5+10\sqrt{6}}{    4\sqrt{6} }\\
&=\frac{     ln(5+ \sqrt{5^2   -1}    )+10\sqrt{6}}{    4\sqrt{6} }\\
&=\frac{     ln(5+2\sqrt{6}    )+10\sqrt{6}}{    4\sqrt{6} }\\
&=\frac{ ln9.898+24.49    }{  9.796}\\
&=\frac{ 26.78233   }{  9.796}\\

&=2.734\\

\end{align*}

dodonaomikiki

所以本质而言，
题目还是很简单的！



图示这个题目就跟简单啦！

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个人认为，
想去实物观察一哈Catenary,
可去湖南永州去看一哈这个断桥！
非常地具体可感！
跳脱出课本去学数学！





1）去了之后发现，
这个建筑物非常坚固，让人无比佩服！
2）   当时58年，中国一清二白，
渡槽设计失误造成严重损失，导致设计师锒铛入狱！
今天看来，有点过分！如果保存下来，是一件非常艺术性的存在！根本没必要ZUO-LAO