取模，求余运算的本质是什么？

wufaxian

刚刚复习了取模和求余运算的差异。突然想理解一下这两种运算的“本质”。这里所说的“本质”是将机械的数学运算规则映射到具体的例子上，加深对这种数学运算的理解。以便在将来遇到现实问题的时候能迅速想到对应的数学工具！

比如x平方求导。理解为正方形两边同时向外拓展一个微小的增量，正方形的面积增量是2x。

再比如，5 mod 3 和5 rem 3的结果是一样的。同意解释为5个苹果，每个篮子必须装3个苹果，不能多，不能少。最后剩下几个苹果。剩下的苹果数量就是余数。

但是这种解释不完善。 -5 mod 3，-5 rem 3，的结果就不一样了。这个要怎么解释？ 5 mod -3，5 rem -3 怎么解释？