天花板级的题目，有点难度

lusishun

求x^10000+y^10001=z^10002
的一组整数解，
且要求x，y，z都是2的正整数次幂。

Treenewbee

没难度，无解。x^4n+y^(4n+1)=z(4n+2)

Treenewbee

2的任何偶数幂不能表示为2的一奇一偶幂或二偶幂或二奇幂之和

Treenewbee

\[2^a*3^b\]形式有解

ataorj

2^a+2^b=2^c
则只能a=b，且c=a+1
对于题目，例如可有：
2^10000dx+2^10001ey=2^10002z
10000dx=10001ey
x=10001e
y=10000d
z=(10000dx+1)/10002=有理小数f
2^f是无理数

lusishun

x^9999+y^10001=z^10003,
应该有解了吧？
我做做。

lusishun

是的，有解
    （2^37513751)^9999+(2^37506249)^10001=(2^37498750)^10003.

lusishun

X^20240314+y^20240316=z^20240315的一组解，
且要求x,y,z皆为2的整数次幂。

lusishun

lusishun 发表于 2024-3-8 17:58
X^20240314+y^20240316=z^20240315的一组解，
且要求x,y,z皆为2的整数次幂。

在其基础上，还可以直接写出无穷多组解，很神奇。

lusishun

lusishun 发表于 2024-3-8 17:58
X^20240314+y^20240316=z^20240315的一组解，
且要求x,y,z皆为2的整数次幂。

由该方程的解，直接可以写出底数不是2的整数次幂的无穷多组解，很奇妙。