{an}为正数数列，bn=(a1+…+an)/n，证明对正整数 N 有 ∑(n=1,N)bn^2≤4∑(n=1,N)an^2

H2L

设an为无穷正数数列，\(b_n=\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}\)，证明对任意正整数N均有：\(\sum_{n=1}^Nb_n^2\le4\sum_{n=1}^Na_n^2\)