将一个单位圆周 n 等分，n 个分点两两相连可得 C(n,2) 条弦，求这 C(n,2) 条弦的乘积

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luyuanhong

题 将一个单位圆周 n 等分，n 个分点两两相连可得 C(n,2) 条弦，求这 C(n,2) 条弦的乘积。

解  我过去在《数学中国》发表过一个帖子，其中解答了这样一个问题：

    将一个半径 r 的圆周 n 等分，从一个分点出发连接其他分点，求连成的 n-1 条弦的乘积。

    我得到的解答是：这 n-1 条弦的乘积为 nr^(n-1) 。

    由此可以得到推论（帖子中的推论三）：

    将一个半径 r 的圆周 n 等分，n 个分点两两相连可得 C(n,2) 条弦，这 C(n,2) 条弦的乘积为

             n^(n/2) r^[n(n-1)/2] = n^(n/2) r^C(n,2) 。

    在本题中，圆是单位圆，半径 r = 1 ，r^C(n,2) = 1^C(n,2) = 1 ，所以本题的答案就是

                              n^(n/2) 。

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