接下来我便陷入困境之中,如何处理结论中的三个线段之比呢?从以往的经验出发,我想到线段之比的等量代换。于是考虑从 AF/AB 这个式子入手,过点 F 作 FM∥BC ,交 AC 于点 M ,利用“A”字型基本结构转化,得到 AF/AB=AM/AC 。于是要证明的结论便转化成
AM/AC+BD/BC+CE/CA=1 ② 。
等等,等式 ② 可以处理的!②① ,即证明 BD/BC=ME/CA ③ 。说明利用线段之比的转化这条路是可行的!既然如此,要不要考虑把 BD/BC 也转化到 AC 这条边上呢?于是我尝试过点 D 作 DN∥AB ,交 AC 于点 N ,同样利用“A”字型基本结构进行转化,得到 BD/BC=AN/AC 。现在,要证明 ③ 式,只需证明 AN/AC=ME/CA ,也即 AN=ME(AM=NE)。最终转化成证明两条线段相等的问题。