已知 sin(β+γ)／sin(α+γ)=sin(β+θ)／sin(α+θ) ，求证：γ=θ

数学小白新

请教一个三角函数问题

已知： \(\; \frac{sin(β+γ)}{sin(α+γ)}=\frac{sin(β+θ)}{sin(α+θ)}\)。求证：\( \; γ=θ。\)

波斯猫猫

题：若sin(β+γ)/sin(α+γ)=sin(β+θ)/sin(α+θ)，则γ=kπ+θ，或α=kπ+β（k∈Z）。

由sin(β+γ)/sin(α+γ)=sin(β+θ)/sin(α+θ)有，sin(α+θ)sin(β+γ)=sin(α+γ)sin(β+θ)，

(sinαcosθ+cosαsinθ)(sinβcosγ+cosβsinγ)=(sinαcosγ+cosαsinγ)(sinβcosθ+cosβsinθ)，

sinαcosθsinβcosγ+sinαcosθcosβsinγ+cosαsinθsinβcosγ+cosαsinθcosβsinγ

=sinαcosγsinβcosθ+sinαcosγcosβsinθ+cosαsinγsinβcosθ+cosαsinγcosβsinθ，

sinαcosθcosβsinγ+cosαsinθsinβcosγ=sinαcosγcosβsinθ+cosαsinγsinβcosθ，

sinαcosβ(cosθsinγ-cosγsinθ)=cosαsinβ(sinγcosθ-sinθcosγ)，

sin(γ-θ)in(α-β)=0，即γ=kπ+θ，或α=kπ+β（k∈Z）。

数学小白新

波斯猫猫 发表于 2024-2-3 18:58
题：若sin(β+γ)/sin(α+γ)=sin(β+θ)/sin(α+θ)，则γ=kπ+θ，或α=kπ+β（k∈Z）。

由sin(β+γ ...

多谢大神解答。