[转载]这样的n有多少个？

王守恩

Treenewbee 发表于 2024-1-22 10:50
前两位相同：{98,191,294,387,490,583,676,779,872,975,1068,1161,1264,1357,1460,1553,1646,1749,1842,194 ...

{98,191,294,387,490,583,676,779,872,975,1068, 1161,1264,1357,1460,1553,1646,1749,1842,1945}

1. Select[Range@2024,Floor[(10*2^#)/10^Floor[301#/1000]]
   
2. ==Floor[(10*5^#)/10^Floor[699 #/1000]]&]

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前两位相同：我是这样的。

Treenewbee

不要用截断的小数！

1. Select[Range[16000,20000],Floor[(10*2^#)/10^Floor[301#/1000]]==Floor[(10*5^#)/10^Floor[699 #/1000]]&]

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{16020,16113,16216,16309,16412,16505,16701}

1. Select[Range[16000, 20000],  Floor[(2^#)/10^Floor[# Log10[2] - 1]] ==Floor[(5^#)/10^Floor[# Log10[5] - 1]] &]

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1. Select[Range[16000,20000],Take[IntegerDigits[2^#],2]==Take[IntegerDigits[5^#],2]&]

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{16020,16113,16216,16309,16412,16505,16598,16701,16794,16897,16990,17083,17186,17279,17382,17475,17568,17671,17764,17867,17960,18063,18156,18249,18352,18445,18548,18641,18734,18837,18930,19033,19126,19219,19322,19415,19518,19611,19704,19807,19900}

王守恩

Treenewbee 发表于 2024-1-22 15:21
不要用截断的小数，用lg2 或 lg5进行计算

看到2楼。才想到凑"301""699"的。"301""699"肯定有问题。
网上逛一大圈，真没有我们的Treenewbee实用。谢谢Treenewbee！

cz1

—— 请树新蜂老师检验！

cz1

—— 朱火华解答错误！

cz1

—— 朱火华解答错误！


王老师、程老师、树老师、鲁老师等人才是解方程高手！

王守恩

Treenewbee 发表于 2024-1-22 10:50
前两位相同：{98,191,294,387,490,583,676,779,872,975,1068,1161,1264,1357,1460,1553,1646,1749,1842,194 ...

谢谢 Treenewbee！前五位相同(我的电脑已是极限)：{127185}

1. Select[Range[118000,128000],Take[IntegerDigits[2^#],5]
   
2. ==Take[IntegerDigits[5^#],5]&]

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1. Select[Range[118000, 128000], Floor[(10000*2^#)/10^Floor[Log10[2] #]]
   
2. == Floor[(10000*5^#)/10^Floor[Log10[5] #]] &]

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Treenewbee

这个问题数学研发论坛的mathe版主和wayne版主曾深度讨论过。可参考mathe版主的专栏：
2^k和5^k前n位相同的最小整数k

A088995                 Least  k >  0  such  that  the  first  n  digits  of  2^k  and  5^k  are  identical .

   5, 98, 1068, 1068, 127185, 2728361, 15917834, 73482154, 961700165, 961700165, 83322853582, 1404948108914, 7603192018819, 167022179253602, 3550275020220728, 5729166542536373, 106675272785875442...

OEIS网站 mathe版主提供了数列的前1000项

uk702

#6 有创意，将运算转化为整数，下面是 gp 的参考代码，优点是查表并避免浮点运算，缺点是不方便支持查找多个首位相同的 n

1. 
   
2. \\ 用于调整运算精度
   
3. N=10^10;
   
4. 
   
5. \\ 建表
   
6. a=floor(log([1..10])*N/log(10));nlg5=floor(log(5)/log(10)*N);nlg2=floor(log(2)/log(10)*N);
   
7. 
   
8. \\ 检测 n 是否满足 2^n 的首位等于 5^n 的首位
   
9. test(n)={t1 = n*nlg2 % N; t2 = n*nlg5 % N; find = 0; for(i=1, 10, if(a[i] < t1 && t1 < a[i+1] && a[i] < t2 && t2 < a[i+1], find=1;break));find}
   
10. 
    
11. \\ 显示 1~2024 之间满足要求的 n
    
12. select(test, [1..2024])
    
13. 
    
14. \\ 1~10^5 之间的数
    
15. length(select(test, [1..10^5]))
    

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王守恩

没没没创意。一开始我只有5,15两个数, 78(2楼)间隔太大了, 才想到凑"301""699"的。

谢谢Treenewbee！长长见识。

x^2024首位数字 = y^2024首位数字。应该有的(只是我没找到)，当然希望这是一对互质数。