[转载]这样的n有多少个？

王守恩

2^n首位数字 = 5^n首位数字。如: 2^5=32,  5^5=3125。
n=1, 2, 3, 4, ..., 2024,   这样的n有多少个？

Treenewbee

1. Select[Range@2024,IntegerDigits[2^#][[1]]==IntegerDigits[5^#][[1]]&]

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{5,15,78,88,98,108,118,181,191,201,211,274,284,294,304,367,377,387,397,407,470,480,490,500,563,573,583,593,603,666,676,686,696,759,769,779,789,852,862,872,882,892,955,965,975,985,1048,1058,1068,1078,1088,1151,1161,1171,1181,1244,1254,1264,1274,1284,1347,1357,1367,1377,1440,1450,1460,1470,1533,1543,1553,1563,1573,1636,1646,1656,1666,1729,1739,1749,1759,1769,1832,1842,1852,1862,1925,1935,1945,1955,2018}

Treenewbee

前两位相同：{98,191,294,387,490,583,676,779,872,975,1068,1161,1264,1357,1460,1553,1646,1749,1842,1945}

\[2^{1068} 与 5^ {1068}前4位都是相同的\]

uk702

用 {} 表示一个数的小数部分，题目的意思是 {n * lg2} ≈ {n * lg5}，当然仅此是不行的，还要进行边界检验。

lihp2020

[10^{n * lg2}] =[10^ {n * lg5}]     []取整

王守恩

Treenewbee 发表于 2024-1-22 10:47
{5,15,78,88,98,108,118,181,191,201,211,274,284,294,304,367,377,387,397,407,470,480,490,500,563,5 ...

1. Table[Abs[Floor[2^n/10^Floor[301n/1000]]-Floor[5^n/10^Floor[699n/1000]]],{n,1,2024}]

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{3, 2, 7, 5, 0, 5, 6, 1, 4, 8, 2, 2, 7, 5, 0, 5, 6, 1, 4, 8, 2, 2, 7, 4, 1, 5, 6, 1, 4, 8, 2, 2, 7, 4, 1, 5, 6, 1,
4, 8, 2, 2, 7, 4, 1, 6, 6, 1, 4, 7, 2, 2, 8, 4, 1, 6, 5, 1, 4, 7, 2, 2, 8, 4, 1, 6, 5, 1, 4, 7, 2, 2, 8, 4, 1, 6,
5, 0, 5, 7, 2, 2, 8, 4, 1, 6, 5, 0, 5, 7, 2, 2, 8, 4, 1, 6, 5, 0, 5, 6, 1, 4, 8, 2, 2, 7, 5, 0, 5, 6, 1, 4, 8, 2,
2, 7, 5, 0, 5, 6, 1, 4, 8, 2, 2, 7, 4, 1, 5, 6, 1, 4, 8, 2, 2, 7, 4, 1, 5, 6, 1, 4, 7, 2, 2, 7, 4, 1, 6, 6, 1, ...

怎么把 "0" 拖出来？

Treenewbee

王守恩 发表于 2024-1-22 13:38
{3, 2, 7, 5, 0, 5, 6, 1, 4, 8, 2, 2, 7, 5, 0, 5, 6, 1, 4, 8, 2, 2, 7, 4, 1, 5, 6, 1, 4, 8, 2, 2, ...

1. Select[Range@2024,
   
2. Floor[2^#/10^Floor[301 #/1000]] == Floor[5^#/10^Floor[699 #/1000]] &]

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王守恩

Treenewbee 发表于 2024-1-22 15:00

你的2#有16000，我的7#没有16000，肯定是301(699)有问题，如何调？谢谢！

Treenewbee

王守恩 发表于 2024-1-22 15:17
你的2#有16000，我的7#没有16000，肯定是301(699)有问题，如何调？谢谢！

不要用截断的小数，用lg2 或 lg5进行计算

Treenewbee

你比较一下结果：

1. Select[Range[15900, 16100],  Floor[2^#/10^Floor[301 #/1000]] == Floor[5^#/10^Floor[699 #/1000]] &]

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1. Select[Range[15900, 16100],  Floor[2^#/10^Floor[30103 #/100000]] == Floor[5^#/10^Floor[69897 #/100000]] &]

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1. Select[Range[15900, 16100],  First@IntegerDigits[2^#] == First@IntegerDigits[5^#] &]

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1. Select[Range[15900, 16100],  Abs[FractionalPart[#*Log10[2]] - 0.5] < 1/2 - Log10[3] &]

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