\(\Large\textbf{门外汉与春风晚霞出演的八卦摆谱}\)

elim

谁说不能趋于无穷了？是说没有无穷大自然数．先生几十年研读“马列”．概念一片混乱．

elim

依次对正整数集作去除最小元的操作，\(m\)次操作后所剩是无穷集
\(A_k=\{m\mid k< m\in\mathbb{N}^+\}=\displaystyle\bigcap_{j=1}^mA_j\) . 除去所有自然数后所剩
\(A_{\infty}= \displaystyle\bigcap_{j=1}^\infty A_j=\varnothing\).  门外汉认为从剩无穷越过剩有限直达不剩，
这种骤变与逐一去除最小元的渐变极不协调．
春风先生躺着接招：那个啥噢 \(\displaystyle\bigcap_{j=1}^\infty A_j\) 元素还有无穷多！
人类数学认为门外汉的计算没啥问题，只是集合无穷交运算不是一个渐变过程，
这个问题没有与任何数学公理冲突，也不导致悖论．铁头功撞楼撞到橡皮船，没准头，摆噱头．
楼对面烂尾小区春风先生有他人生自由躺着扯，跟数学搭不上．

春风晚霞

elim 发表于 2024-1-22 08:04
依次对正整数集作去除最小元的操作，\(m\)次操作后所剩是无穷集
\(A_k=\{m\mid k< m\in\mathbb{N}^+\}=\di ...

       命题；\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k≠\phi\)
       【分析】：根据elim先生对Weierstrass极限ε—N定义的改造，设对预指定\(ε_k=\tfrac{1}{k}\)，存在\(N_{ε_k}=k\)，当n>k时，恒有\(｜a_n-a｜<ε_k\)成立，即当n∈\(\{m|m>k\quad m,k∈\mathbb{N}\}\)时，有\(｜a_n-a｜<ε_k\)成立，令\(A_k=\{m|m>k\quad m,k∈\mathbb{N}\}\).
       【证明】：\(∵对\forall k∈\mathbb{N}\quad\exists (k+1)∈\mathbb{N}\)（皮亚诺公理）∴\(A_k=\{m|m>k\quad m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\).
         又\(A_j\supset A_{j+1}，j∈\mathbb{N}\)，∴\(\;\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k=\)\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k=\{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\).【证毕】
      
        【注记】
        ①、\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k=\{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\)中的那个k是存在的，否则逆用皮亚诺公理，则有小于k的一切自然均不存在，显然与事实不符.
        ②、\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k=\{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}\)是无限集.因为′\(k∈A_k\)，根据皮亚诺公理k+1，k+2，k+3……都属于\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k\). 所以\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k\)是无限集.
       ③、elim改造威尔斯特拉斯ε—N极限定义是画蛇添足，按他自已的认知n→∞时，\(\tfrac{1}{k}→0\)，所以那个满\(|a_n-a|<ε_k\)的\(|a_n-a|\)只能是0，别无其它。从而\(k→∞时，a_n=a\).

elim

春风晚霞 发表于 2024-1-22 14:55
命题；\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k≠\phi\)
       【分析】：根据elim先生对Weier ...

春你说所论交集不空，就给出一个\(A_k\)的公共元素给大家看看．您这么装疯卖傻，岂不又在揭自己不憧集论的短？

春风晚霞

elim 发表于 2024-1-23 07:20
春你说所论交集不空，就给出一个\(A_k\)的公共元素给大家看看．您这么装疯卖傻，岂不又在揭自己不憧集论 ...

证明中写得很清楚的嘛，你要的公共元素就是\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k=\{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}\).呀！

elim

春风晚霞 发表于 2024-1-22 17:49
证明中写得很清楚的嘛，你要的公共元素就是\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k=\{m|m>k\;\;m,k∈\mat ...

你那'等式"的右边的 k 等于几？不会求集合的交就直说么.

春风晚霞

elim 发表于 2024-1-23 09:55
你那'等式"的右边的 k 等于几？不会求集合的交就直说么.

等式右边的k趋向于无穷，它的存在性参见注记②根据恩格斯悖论，凡能具体写出的数都是有限数.先生的提问未免滑稽。

elim

恩格斯悖论？好吧，你的集论跟恩格斯学的。那么哪个自然数在你的交集里？
任取一个 \(m\in\mathbb{N}^+,\; m\)不在\(A_m\)中,所以不在 \(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty A_k\)中。
现在问哪个正整数在\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty A_k\)中？可以肯定，您还能正常吃饭。

春风晚霞

elim 发表于 2024-1-23 11:16
恩格斯悖论？好吧，你的集论跟恩格斯学的。那么哪个自然数在你的交集里？
任取一个 \(m\in\mathbb{N}^+,\; ...

      你知道恩格斯悖论的内容是什么吗？它的内容是;无限纯粹有限组成的，意及你能写出的、想到的每个整数都不叫无限。恩格斯另一方面又承认：数学中的无限实际上是存在的！
      因为正整数集\(\mathbb{N}^+\)对加法运算封闭，所以大于那个趋向于无穷的k的每一个正整数都在\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\)

elim

还是看看什么是有限，什么是无限．
有限集被定义为有自然数n个元素的集合，即自然数皆有限数．
包含关系 \(\mathbb{N}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}=(-\infty,\infty)\) 表明数系中的数均为有限数．
无穷集被定义为能与其真子集对等的集合．春风先生在这些基本的事情情上
与现行数学对立, 认为\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty\{m\mid k< m\in\mathbb{N}^+\}\)中有无穷大然数．
但愿各位到老也不痴呆，不致如此不堪．