有人问： 已知 x^x=6 ，求 x=？

xfhaoym

关于   x^x=6  x=? 我真不会做。

luyuanhong

有人问： 已知 x^x=6 ，求 x=？

x = 2.231828624409009367392021506780232859821154914277……

Nicolas2050

Solving x^x=６ (exact answer)；
Solving x^x=6 using Lambert W function, properties of Lambert W functions, product log function W(x),the inverse of x*e^x. For a deeper introduction, please see Lambert W Function;
朗博w（Lambert W）函数又称为“欧米加函数”或“乘积对数函数(product log function)”，是复变函数F(x)=xe^x的反函数
.
使用以下网站计算y=ProductLog[Ln[6]]，使得x=e^y，x^x=6，

https://www.wolframalpha.com/input?i=e%5EProductLog%5BLn%5B6%5D%5D

xfhaoym

luyuanhong 发表于 2024-1-1 11:37
有人问： 已知 x^x=6 ，求 x=？

x = 2.231828624409009367392021506780232859821154914277……

谢谢陆老师，能不能写下过程？因为别人也只写个数字。

liangchuxu

按函数展开式，求近似解

luyuanhong