\(\Large\color{blue}{关于极限可达问题的讨论}\)

春风晚霞

elim 发表于 2023-12-29 22:57
说不出具体的n的原因是没有这样的n．威氏极限定义从来就不蕴含这种n的存在．定义只保证序列 {1/n}趋于0而 ...

威氏极限定义中，对任意给定的无论怎样小的正数ε，存在N当n>N时恒有｜\(a_n-a\)｜<ε成立，不就明言这种n的存在吗？您为什么偏有【威氏极限定义从来就不蕴含这种n的存在】呢？另外，您能解释除了您用极限证明\(0.\dot 9\)的极限等于1，而\(0.\dot 9\)≠1外，其它方法都证明了\(0.\dot 9=1\)吗？

elim

春风晚霞 发表于 2023-12-29 16:21
威氏极限定义中，对任意给定的无论总样小的正数ε，存在N当n>N时恒有｜\(a_n-a\)｜

明言个啥啊．你或许会说 \(\varepsilon>0\) 的任意性迫使 \(a_n=a\)，但这种任意性一般也迫使任何具体的n不够大．

jzkyllcjl

无尽循环小数0.999……是无穷收敛数列0.9，0.99，……的简写，根据整序变量极限的定义，它只能趋向于1，但始终达不到1.

春风晚霞

elim 发表于 2023-12-29 23:32
明言个啥啊．你或许会说 \(\varepsilon>0\) 的任意性迫使 \(a_n=a\)，但这种任意性一般也迫使任何具体的n ...

诡辩得很好，70多年前我也有此疑问。现把我与我老师的互动附上：70多年前，我问过我老师同样的问题，老师问我:如果你觉得用极限计算出的结果误差有多大？我回答说：这个误差可能是夹在小数点后与1之前的0可绕赤道一圈的数，所以极限计算结果是近似值。老师微笑说:那我们的ε就取夹在小数点后与1之前的0可绕赤道一圈半。你认为的那个误差，不就没有了吗？说完老师赓即在黑板上写了“ε的二重性:①任意性；②确定性。”我借恩师之言，答君所问，满意吗？至于那个n的存在问题，其实那个n不就是大于老师所说的ε的倒数中的任何一个数吗？另外，您为什么回避您的解法与其它解法不一致呢？

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2023-12-29 23:56
无尽循环小数0.999……是无穷收敛数列0.9，0.99，……的简写，根据整序变量极限的定义，它只能趋向于1，但 ...

曹先生不要得意，在他们看来你的极限存在但不可达是狗屎，而他们的极限存在但不可达却很芬芳！

elim

jzkyllcjl 发表于 2023-12-29 16:56
无尽循环小数0.999……是无穷收敛数列0.9，0.99，……的简写，根据整序变量极限的定义，它只能趋向于1，但 ...

楼上的【简写说】是具有jzkyllcjl 吃狗屎特色的对无尽小数概念的篡改．
导致jzkyllcjl 的数学无聊无趣无理不自洽．活该被人类数学抛弃。

金瑞生

elim 发表于 2023-12-29 23:07
极限的本质是趋于，可达的本质是序列的项可取到该序列的极限值．
这么清楚的区别看不见？

可达表示的也是趋于，还有任意小任意近，离目的地的距离完全可以忽略不计的意涵！数学理论的翻译不能太抠字眼，更应体会意境！达到和达不到都不能反映极限的意涵，相对来说，用可达更合理！

春风晚霞

同为0.999……<1，为什么曹氏的0.9999……<1是狗屎，你们的0.999……<1却是鲜花？

elim

金瑞生 发表于 2023-12-29 17:45
可达表示的也是趋于，还有任意小任意近，离目的地的距离完全可以忽略不计的意涵！数学理论的翻译不能 ...

那要看你的可达是咋定义的了．

elim

春风晚霞 发表于 2023-12-29 18:01
同为0.999……

除了jzkyllcjl ，靑山的0.999…< 1, 还有谁主张这说法？