“数学文化”的杰出传播者——著名数学家齐民友

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“数学文化”的杰出传播者——著名数学家齐民友

作者 | 邵红能（上海市城市科技学校）

来源 | 《数学传播》 2023 年第 47 卷第 1 期（185），“好玩的数学”转载

中国著名数学家、教育家，武汉大学原校长、数学与统计学院教授齐民友于 2021 年 8 月 8 日在武汉逝世，享年 92 岁。齐民友是中国著名的偏微分方程专家， 在偏微分方程算子理论、 Fuchs 型和奇异偏微分方程等方面取得了一系列重要研究成果。齐民友在专著《数学与文化》中指出 ：“没有现代数学就不会有现代的文化， 没有现代数学的文化是注定要衰落的。”

齐民友 （1930.2 - 2021.8.8）， 安徽芜湖人， 武汉大学教授、 中国著名数学家， 曾任武汉大学校长、 国务院学位委员会数学组成员、 中国数学会副理事长、 湖北省数学会理事长、 湖北省科协副主席。他在数学方面的研究工作主要集中在微分方程领域， 在双曲方程柯西问题研究中取得成果， 其代表作品为《论资料给在抛物型蜕缩线上的一类双曲型方程的柯西问题》。齐民友在 20 世纪 50 年代就在一阶椭圆线性方程组解的性质和蜕缩双曲型方程研究方面受到了国际同行高度评价，20 世纪 80 年代，对奇型偏微分方程进行了深入的研究工作， 此外， 齐民友还对傅立叶微分算子进行了系统研究， 取得了许多重要成果， 多次获得各种奖励。其中， 《Fuchs 型和奇微分方程》成果 1985 年获国家教委科技进步奖二等奖。

1949 年， 齐民友加入中国共产党。1952年， 毕业于武汉大学， 历任武汉大学讲师、 教授、 数学研究所副所长、 研究生院院长、 副校长， 1988 年 4 月至 1992 年 10 月， 任武汉大学校长， 全国人大委员。事实上， 齐民友学问精深， 撰有《线性偏微分算子引论》、 《现代偏微分方程理论》等专著; 同时， 他十分重视数学思想的推广与普及， 撰有《数学与文化》、 《世纪之交话数学》、 《重温微积分》等著作， 还有大量广为传颂的文章。齐民友不仅培养了众多优秀数学人才， 还十分关心数学教育事业发展， 发表了很多见解独到的文章。齐民友曾说， 数学只有一个水平， 即国际水准， 要超越前人， 正如奥运会比赛， 须有平日练就的实力。齐民友反复论证了一个民族和它的文化的兴衰与其数学兴衰的对应关系， 说明了“没有现代的数学就不会有现代的文化”的道理。未来社会的快节奏与高效率， 要求新一代具备很高的文化素养和很强的创新意识， 虽然不要求人人成为数学家， 但人人都应具有“数学头脑”。

一、衔接生活， “数学文化”一词的诞生 什么是“数学”， 中国一直沿用恩格斯的说法 ：“数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。” 数学是人类社会进步的产物， 也是推动社会发展的重要动力。数学与人类文明， 与人类文化有着密切的关系。中国教育部 2003 年颁布的《普通高中数学课程标准》 （实验）中， 有四个地方大段地从数学文化的角度来阐述观点， 并且在标题中使用“数学文化”一词。可见， “数学文化”一词早在官方文件中正式使用。

关于“数学文化”， 有狭义和广义的两种解释。狭义的解释， 是指数学的思想、 精神、 方法、 观点、 语言， 以及它们的形成和发展; 广义的解释， 则是除这些以外， 还包含数学史、 数学美、 数学教育、 数学与人文的交叉、 数学与各种文化的关系。

就数学中的“几何学”， 齐民友在《我们需要什么样的几何》一文中阐述到， 几何学起源于实际生活需要。自古以来， 人们从自己的生活实践中积累了许许多多几何知识， 例如， 我们熟知的毕氏定理， 从知其然进而到一定程度上知其所以然， 例如， 赵爽用图形的割补术“证明”了这个结论， 进而发展了我们的祖先熟知的“出入相补理论”。这样， 几何学才逐渐成为一门系统的学科。总之， 这种我们通称为综合几何， 或者古典的传统的几何学， 至今仍是中学几何教学最基本的内容， 不应该轻率地加以否定。但是， 从欧几里德到现在， 又过去了两千多年。如果老在想着欧几里德的历史功绩， 认为几何学的精华尽在于此， 而且用很大的力量去研究其中一些较偏的论题， 对青年学生实在好处不大。所以说， 通过数学文化， 透析几何的发展史， 对其整体理解有着重要的意义。

齐民友认为， 作为一个教师， 他的工作对象是“人”， 是一二十岁思想最活跃， 最具可塑性的人， 要去塑造一个人， 有思想政治的要求， 有道德情操的要求， 当然还有生活能力、 劳动技能等等， 而从数量上“作大头”的仍是科学文化方面的要求。对于一个数理化教师， 不但要求他以自己的思想情操去感化学生， 更要求他能从自己的专业方面去塑造一个人。

人们曾经不只是为了某个具体的目的去研究一个个具体的数学问题， 而是追求深层次的真理， 又怎样由此而造出美好的世界， 这就是创造。我们常说要培养“能力”。其实， 哪里有什么“抽象的能力”， 如果不进行创造的实践而谈“能力”的培养， 犹之乎不下水而谈游泳的道理一样。问题不在于是念高等数学还是初等数学， 而在于如何对待孩子能够接受的知识， 是一个态度问题。齐民友说 ：“不相信这里有什么固定的方法， 更没有什么诀窍。可以看一看每一个事业有成的人， 几乎都受到一两位中学教师的影响， 而这位教师的影响， 最深刻的不仅在于具体的知识， 而在于他的情操， 他对待科学的态度等等， 即在于他自己的科学素质。"

在一次“数学文化”讲座中， 齐民友讲到了柏拉图多面体、 欧拉格式、 开普勒行星运动定律、 对数与音乐和行星轨道的奇妙关系等。他并不一味地讲数学理论， 而是在讲解每一部分知识的时候， 都会添加一些有趣的元素， 以及和大家实际生活息息相关的数学知识， 他列举了水立方、 足球面结构、 C60 、 可燃冰等有趣例子， 赢得场下不时爆发出热烈掌声， 这大大增强了讲座的效果。例如在讲解“对数”的应用时， 齐民友以玉树和汶川为例讲解地震能量之间的对数关系， 同时， 也结合了音乐中音程关系， 以及噪音中分贝的含义让大家明白了“对数”在实际生活中的广泛应用。“一种没有相当发达数学的文化是注定要衰落的， 一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。” 齐民友激励同学们钻研数学， 并对同学们寄予厚望。

二、数学与文化， 时代的需求 数学作为文化的一部分， 其最根本的特征是它表达了一种探索精神。数学的出现， 确实是为了满足人类的物质生活需要。可是， 离开了这种探索精神， 数学是无法满足人的物质需要的。人总有一个信念：宇宙是有秩序的， 数学家更进一步相信， 这个秩序是可以用数学表达的， 因此， 人应该去探索这种深层的内在的秩序， 以此来满足人的物质需要。因此， 数学作为文化的一部分， 其永恒的主题是“认识宇宙， 也认识人类自己”。在这个探索过程中， 数学把理性思维的力量发挥得淋漓尽致。它提供了一种思维的方法与模式， 提供了一种最有力的工具， 提供了一种思维合理性的标准， 给人类的思想解放打开了道路。

数学曾经是科学革命的旗帜， 现代科学之所以成为现代科学， 第一个决定性的步骤是使自己数学化。为什么会这样？因为数学在人类理性思维活动中有一些特点。这些特点的形成离不开各个时代的总的文化背景， 同时， 又是数学影响人类文化最突出之点。

数学追求一种完全确定、 完全可靠的知识。从希腊的文化背景中形成了数学的对象并不只是具体问题， 数学所探讨的不是转瞬即逝的知识， 而是某种永恒不变的东西。所以， 数学的对象必须有明确无误的概念， 而且其方法必须由明确无误的命题开始， 并服从明确无误的推理规则， 藉以达到正确的结论。

齐民友认为， 数学作为人类文化组成部分的另一个特点是它不断追求最简单的、 最深层次的、 超出人类感官所及的宇宙的根本。数学的再一个特点是它不仅研究宇宙的规律， 而且也研究它自己。在发挥自己力量的同时又研究自己的局限性， 从不担心否定自己， 而是不断反思、 不断批判自己， 并且以此开辟自己前进的道路。它不断致力于分析自己的概念， 分析自己的逻辑结构。它不断地反思 ：自己的概念、 自己的方法能走多远？从希腊时代起， 毕达哥拉斯认为宇宙即数 （他是指自然数）， 可是遇到了无理数， 后来的希腊人只好采用不可公度理论， 因为弄不清， 就干脆不讲无理数， 而讨论一般的线段长。

当然， 任何科学要发展就要变。但是只是在与实际存在的事物、 现象或实验的结果发生矛盾时才变。惟有数学， 时常是在理性思维感到有了问题时就要变。而且， 其他科学中“变”的倾向时常是由数学中的“变”直接或间接引起的。当然， 数学中许多重要的变是由于直觉地感到有变的必要， 感到只有变才能直视宇宙的真面目。但无论如何， 是先从思维的王国里开始变， 即否定自己。这种变的结果时常是“从一无所有之中创造了新的宇宙”。

到了最后， 数学开始怀疑起自己的整体， 考虑自己的力量界限何在。大概是到了 19 世纪末年， 数学向自己提出的问题是 ：“我真是一个没有矛盾的体系吗？我真正提供了完全可靠、 确定无疑的知识吗？我自认为是在追求真理， 可是 '真' 究竟是指什么？我证明了某些对象的存在， 或者说我无矛盾地创造了自己的研究对象， 可是它们确实存在吗？如果我不能真正地把这些东西构造出来， 又怎么知道它是存在的呢？我是不是一张空头支票， 一张没有银行的支票呢？"

总之， 数学是一株参天大树， 它向天空伸出自己的枝叶， 吸收阳光。它不断扩展自己的领地， 在它的树干上有越来越多的鸟巢， 它为越来越多的学科提供支持， 也从越来越多的学科中吸取营养。它又把自己的根伸向越来越深的理性思维的土地中， 使它越来越牢固地站立。从这个意义上来讲， 数学是人类理性发展最高的成就。数学深刻地影响人类精神生活， 可以概括为一句话， 就是它大大地促进了人的思想解放， 提高与丰富了人类的整个精神水平。

三、文化， 促使中国现代数学的兴起与发展 从 17 世纪初开始，西方数学逐渐传入中国。1607 年，中国学者徐光启与意大利传教士利玛窦合作完成的欧几里德《原本》前 6 卷中译本正式刊刻出版。17 世纪中叶以后， 文艺复兴时代以来发展起来的西方初等数学知识如三角学、 透视学、 代数学等也部分传入中国， 形成了西方数学传播的首次高潮。西方数学在中国早期传播的第二次高潮是从 19 世纪中叶开始。除了初等数学， 这一时期传入的数学知识还包括解析几何、 微积分、 无穷级数论和概率论等近代数学。

齐民友认为， 中国现代数学的真正兴起， 是在辛亥革命以后， 兴办高等数学教育是重要标志。1912 年， 中国第一个大学数学系 （北京大学数学系）成立， 这是中国现代高等数学教育的开端。当时主持数学系的冯祖荀， 是迄今所知出国专习数学最早的中国留学生之一。比他稍晚的郑之蕃， 1907 年赴美国康奈尔大学学数学， 1911 年回国。郑之蕃在 1920 年成为清华学校大学部算学系的创建人之一。辛亥革命前后， 更多的热血青年怀着科学救国、 教育救国的思想走出国门到欧洲、 美国、 日本各国学习现代数学。

新中国成立之初， 在百废待兴的情况下， 党和政府对包括数学在内的科学事业给予了充分重视。1950 年， 中国科学院建院伊始， 就开始筹建数学研究所， 筹备委员会主任是苏步青。1952 年 7 月中国科学院数学研究所正式成立， 此前中央人民政府政务院已任命华罗庚为首任所长。与此同时， 高等院校通过院系调整， 壮大了数学队伍。

1976 年 5 月， 以 S. Maclane 为团长的美国纯粹与应用数学考察团访华。代表团在访华期间与北京、上海等多个地区的数学工作者进行了广泛的接触交流。代表团返美后发表了一个正式的考察报告， 其中谈到：“有些创造性工作是真正优秀的， 当考虑到这些工作是在孤立状态下做出时就更令人感动了…… " 1976 年， 随着“四人帮”被粉碎和“文化大革命”动乱的结束， 特别是 1978 年全国科学大会的召开， 中国迎来了科学的春天。通过拨乱反正， 数学教育与科研各项工作迅速恢复正常秩序并走上健康发展的轨道。在尊重知识、 尊重人才的气氛下， 中国数学家以空前高涨的热情奋力追赶着国际同行的步伐。

1998 年 8 月，在德国德累斯顿举行的国际数学联合会第 10 届成员国代表大会上，中国数学会又以压倒多数选票赢得了 2002 年国际数学家大会（ICM）的主办权。ICM-2002 于 2002 年 8 月在北京成功举行， 这是整整一个世纪几代数学家共同拼搏奋斗的成果， 标志着中国数学发展水平与国际地位的提高， 同时， 也吹响了新世纪中国数学赶超世界先进水平的进军号角！

在《数学与文化》一书中， 齐民友指出 ：“一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的， 一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。” 这是发人深省的议论。著名数学家霍格本曾经说过 ：“数学史是与人类的各种发明与发现、 人类经济结构的演变、 以及人类的信仰相互交织在一起的”。数学文化的内涵不仅表现在知识本身， 还寓于它的历史。数学的历史蜿蜒曲折， 蕴含着无穷的魅力， 打开数学发展史， 见到的分明是人类文明进步的历史。数学教学中有理由、 也有必要让学生去了解数学惊心动魄的发展历程， 探索先人的数学思想， 使得数学的学习成为名副其实的文化的传播。齐民友所言 ：“数学作为一种文化， 在过去和现在都大大地促进了人类的思想解放！”

原文网址： https://web.math.sinica.edu.tw/m ... cle18.jsp?mID=47108

《数学传播》网站： https://web.math.sinica.edu.tw/mathmedia/default.jsp

邵红能 好玩的数学 2023-12-20 07:02 发表于江西