高斯就业以后一直定居在哥廷根(Gottingen)。他去世后不久,哥廷根地方的领主汉诺威王乔治五世(George V)[注3] 为表彰他的丰功伟业,敕令铸造一个七公分直径的纪念章赠与高斯家族。纪念章边缘以拉丁文刻着“Georgius V. rex Hannoverage Mathematicorum principi”(汉诺威君主乔治五世向数学家之王致敬)[注4]。从此,称呼高斯为“数学之王”的名号不胫而走。
一 身世
Johann Friedrich Carl Gauss(洗礼名,后来他常用 Carl Friedrich Gauss)在 1777 年 4 月 30 日出生于 Brünswick 的一贫穷劳工人家。他的父亲叫做 Gebhard Dietrich Gauss(1744-1808),母亲是 Dorothea Benze(1743.6.18-1839.4.18)。
高斯曾经向他的再婚对象 Minna Waldeck 描述过他父母亲:“父亲是一位老实、忠厚的人,在外头他得别人的尊敬。但是在家里他是个暴君。好在我很早就不用依靠他,彼此间的冲突较少。母亲个性坚强、明朗、善良又聪明。在我与父亲有冲突的时候,她很袒护我。我很敬爱她。”
高斯的外祖父是位石工,因工作使然的空气污染,30 岁便得痨病去世了。高斯有一位舅父 Johann Friedrich ,他自学成精巧的织缎人才。这位舅舅与高斯很亲,他常会讲一些话引起高斯的好奇心 ,他觉得高斯好聪明。当他在 1809 年去世时高斯悲叹:“一位生就的天才过去了。”从父母亲的祖先来看,他们都是一些农工阶级的人,子孙能出高斯这样的神童可是个异数。
高斯好得意作出正十七边形来。他对大学时代的好友 Wolfgang von Bolyai (1775-1856)[注5] 说,以后他的墓碑上就刻上正十七边形好了。(模仿阿基米德。阿基米德很中意他所求得的球体与其外切圆柱的体积与表面积及它们的比例 2: 3 。结果他的墓碑上就刻着一球及其外切圆柱。多年后罗马雄辩家西塞罗做西西里长官时,在荒芜中凭这个墓碑找出阿基米德的坟墓,修复了它。)[5]。
对高斯的信 Johanna 拖了三个月没有回答。高斯的名气太大,态度高不可攀等使她着实犹疑了一阵子。高斯不解 Johanna 的沉默。不过当时的政局开始让他分心,而且不安起来。那时候拿破仑已攻破德国南方诸邦,开始以他的方式分割德国境内一些小国。高斯虽然依附 Brünswick 公爵,拿年金过日子,但是将来的变数蛮多。
科学家兼探险家洪堡(Alexander von Humbolt,1769-1859)在 1804 年从南美航海之旅回到巴黎时听到法国科学界对高斯的一片赞赏声,使他对高斯印象深刻。后来他在 1807 年与高斯认识,并多年致力于罗致高斯到柏林大学,但最终没有成功。他与政治家哥哥威廉(Wilhelm von Humbolt,1767-1835)比高斯更早在哥廷根大学学过。三个人后来成为终生莫逆之交。
1808 到 1809 年间,舒马赫(H. C. Schumacher,1780-1850)来哥廷根跟高斯学天文学。他记下他与高斯的对话成书,叫做《Gaussiana》。这本书对后世研究他们两人很有帮助。他们的交往持续到舒马赫去世。两人的书简集共六册。
1809 年 9 月 10 日高斯的次子 Louis 诞生。他的名字是为纪念 Juno 的发现者 A. L. Harding ,而以 Harding 的名字命名的。Harding 从 1807 年起成为高斯在哥廷根天文台的副手。
生 Minna 时 Johanna 夫人已经是难产,这回生完 Louis 三十一天,在 10 月 11 日她便去世了。高斯悲恸已极,写信给 Olbers :“昨夜八点我盖上了我的天使的双眼,在那里,五年来我寻觅到我的天国……” 的确他们的婚姻生活非常美满。高斯给 Bolyai 的信中就有过描述:“我快乐地过着家居生活。当小女儿长出一颗牙齿或是小儿子学到一个新词儿,这在家里就像发现了一颗新星或是新的真理那般重要。”
Johanna 的葬礼后高斯出发到不莱梅找 Olbers ,回程去 Altona 找舒马赫,又去 Brünswick 找故旧寻求慰藉。1927 年高斯的孙子 Carl 在祖父的书堆中找出高斯哀悼亡妻泪痕斑斑的信,信有两部份,第二部份是在不莱梅写的,日期是 10 月 25 日。第一部份他诉说,本来以为亡妻是他永远的伴侣,没想到她一下子就走了。她一直只以他的快乐为念,并原谅他的错失。但望她的灵魂能永久伴随他,给他力量,让他不消沉,好好照料三个小孩子。第二部份的信中高斯写他很寂寞。围绕他的人们让他暂时忘却痛若,但过后悲哀却变成双倍来袭击他。她最后的叮咛是教他不要被悲伤打垮。但望她的爱与善良能活生生地永留他的心中,能助他有勇气奋斗下去。
高斯口中“可爱的小 Louis”却在 1810 年 3 月 1 日猝死,追随妈妈,走了。
高斯的第二部巨著《在太阳周围回转成圆锥曲线的天体之运动论》(Theoria motus corporum coelestium in sectionibus onicis Solem ambientium)在 1809 年成书,由当时最著名的出版商 F. C. Pertes 印刷。本来他用德文写,后来听从 Pertes 的意见,为普及起见写成拉丁文。内容是高斯依据开普勒的法则,作出圆锥曲线(椭圆与双曲线;物线不适用)运动之下的天体轨道计算方法的完全体系。并从观测天体的三个点决定恒星或彗星轨道的一般方法。书的内容终于最小二乘法的解说。
这本书以形式上简洁,文笔优雅、有完美性及独创性著称。当时常有新星出现,天文学家们不得不借它来计算星座的轨道,因此出版后有四十年之久它成为天文学家们必须精通的教科书。所以学者们对《运动论》的评价很高,世界各地的学会也就争聘高斯为他们的会员了。法国科学院更在 1810 年赠送他 Lalande 奖 [为纪念法国数学家及天文学家 J. J. Le Francais de Lalande(1732-1807)所设立的奖] ,高斯拒受。后来科学院秘书与 Sophie Germain(1776-1831)动用奖金的一部分买一座天文摆钟送他,他这才接受,还终生摆设那一座钟在他的房间里。
Sophie Germain 是法国女数学家,她生在巴黎富裕人家,自修数学。她为免受岐视,以 Le Blanc 的男性化名寄出论文,受到拉格朗日(Lagrange,1736-1813)赏识而出名。她也以 Le Blanc 为名在 1804 年底与高斯通信讨论《Disquisitiones Arithmeticae》,给高斯深刻的印象。当 1807 年 3 月法军入侵 Brünswick 时,她怕高斯受到伤害,请法国军官去问候高斯。到此,她才掀开她的女子身份。她的主要贡献在于整数论。她也因弹性表面的数学理论获得法国科学院的大奖(Grand Prix)。1837 年哥廷根大学百年庆时高斯惋惜她已去世,否则她的成就足够哥廷根大学赠与她荣誉博士学位。
为了要获得心灵上的宁静以从事研究工作,并让孩子们能得到妥善的照顾,高斯很快就想到再婚。他选择的对象是 Johanna 夫人在哥廷根的好朋友 Minna Waldeck(1788.4.15-1831.9.12)。她是高斯在哥廷根大学的同事,法学教授 Johann Peter Waldeck 的小女儿。她当时刚刚解除与别人的婚约,正意气消沉的时候。高斯先得 Minna 双亲的首肯后写信给 Minna 。他坦陈在太太去世不到半年就向她求婚一定不会给人好印象。的确,亡妻的影子一直无法从他心中消失,如今他也只能献出半颗心来。不过向来亡妻很敬爱 Minna,深信 Minna 很乐意替代亡妻照料高斯和孩子们。但望 Minna 能为她自己熟虑后再做决定。Minna 答应了婚事。他们在 1810 年 8 月 10 日结婚。高斯这么快便再婚着实让亲朋好友大吃一惊。这回高斯邀请他母亲从 Brünswick 过来同住。但是 Minna 是贵族出身,他的母亲犹疑到 1817 年才答应下来。
[注3] 英国在 1688-1689 年的光荣革命时英王 James II 及他信奉天主教的儿子被逐出国外。1701 年英国国会决议王位继承人须为新教徒。英伦三岛(英格兰、苏格兰及爱尔兰)统一于 1707 年。当时的国王是 Anne 女王 (James II 次女,信奉新教。在位 1702-1714)。她的独子在 10 岁时夭折。她逝世后由 James I 外曾孙,新教徒 Hanover 选侯 George I(在位 1714-1727)继承英国王位。他是一位只会讲德语的英王,为英国 Hanover 王朝之始。他的王位由长子 George II(在位 1727-2760)继任。再来是 George II 的长孙 George III(在位 1760- 1820)继位。George III 有众多儿女。他的王位由长子 George IV(在位1820-1830)继承。他的独女早逝,王位便由 George III 三 子 William IV(在位1830-1837)继位。这些英国 Hanover 王朝诸王兼而是 Hanover 选侯或王(Hanover 在 1814 年才成为王国)。William IV 的独女早逝,英国王位便落在 George III 的第四子 Edward 的女儿 Vcctoria(在位 1837-1901)身上。但是 Hanover 王国不承认女继承人,故由 George III 第五子继位,为 George V 。从此英王不再兼 Hanover 王了。又,Victoria 为英国 Hanover 王朝最后一人。
[注4] 英译为“George V,The King of Hanover,to the Prince of Mathematicians”。按“Prince”有小邦国之“王”的意思,当时的德国联邦由三十九个邦国所组成。
[1] A. Guy Waldo Dunnington,“Carl Friedrich Gauss,Titan of Science” ,Hafner Publishing Co. N. Y. 1955.
[2] W. K. Bühler,“Gauss,a Biographical Study” Springer-Verlag,N. Y. 1981.
[3] 高木贞治,《近世数学史谈》,东京共立社,昭和 8 年 (1933)。
[4] Felix Klein,“Famous Problems in Elementary Geometry”,Translated into Enghish by Bemanand Smith,Boston,1897.
[5] Howard Eves,“An introduct ion to the History of Mathematics”,6th edition,Holt,Rinehart and Winston,N. Y. ,1990.
[6] Guy Waldo Dunnington,“Carl Friedrich Gauss”,Lousiana State University Press,Baton Rougge,1937.
[7] E. T. Bell,“Men of Mathematics”,Simonand Schuster,N.Y.1937.
[8] Felix Klein,“Development of Mathematics in The 19th Century”Translated into English by M. Ackerman,Math. Sci. Press,1979.
[9] 数学 Seminar,《100 人の数学者》,日本评论社,东京,1989。
[10] Tord Hall “Carl Friedrich Gauss,a Biography”,Transleted into English by Albert Froderberg,The MIT Press,Boston,1970.