对坎泊证明平面图四色猜测的补充与完善

雷明85639720

对坎泊证明平面图四色猜测的补充与完善
雷  明
（二○二三年十二月一日）

1，地图本身就是一个是无割边的平面三次图（也即3—正则图），地图是可3—边着色的，也是可4—面着色的，所以地图的四色猜测是正确的。
2，由于地图的四色猜测是正确的，所以地图的对偶图——极大平面图顶点着色的四色猜测也是正确的。色数是4的可4—着色的极大图经去顶和减边后所得到的任意平面图的色数只会减小而不会再增大，仍是可4—着色的。这就把一个给地图的面上着色的地图四色问题转化成了对任意平面图顶点着色的平面图的四色问题了。
3，1879年坎泊的证明中引入了“构形”的概念，用有限个数的不可避免构形代替了无穷多的各种构形，把一个无穷的问题转化成了有穷的问题，开创了人类用手工证明四色猜测的先河。
4，可借的是坎泊在证明中，只注意到了不可避免的终局构形和不可避免的困局构形中的K—构形是可约的，而把不可避免的困局构形中的H—构形应如何去解决却漏掉了。使证明成为一个有漏洞的不完善的证明。1890年赫渥特构造了赫渥特图，发现了不可避免的困局构形中的H—构形后，才发现了坎泊证明中的这种漏洞。
5，发现了漏洞，把它补起来，问题也就可以解决了。从1935年到1990年，人们先后用不同的方法都对赫渥特图进行了4—着色，并且还发现H—构形又可再分为有经过了关键顶点的环形链的构形和无环形链的构形，可约的办法也各不相同。有环形链的H—构形用断链法解决，使H—构形转化成K—构形而可约。无环形链的H—构形用转型法解决，使无环形链的H—构形转化成K—构形或有环形链的H—构形而可约。
6，注意，解决无环形链的H—构形的可约性时，一是要解决转型次数的有限性问题，二是要解决最大转型次数的上界值问题。经过逻辑分析，这个上界值是不超过40次转型的。
7，现在，平面图各种类型的不可避免构形已经都是可约的了，四色问题也就解决了，平面图的四色猜测也是正确的。

雷  明
二○二三年十二月一日于长安