《数学唯物论》序言

elim

可以这样认为：最小者为无穷小，最大者为 0.999……，

范副其实相当唯心啊，哈哈

春风晚霞

青山先生：
       您在36楼的点评中说道：【既然春风先生自我感觉十分良好，连开区间与闭区间都分不清了，本人就不再开方子了。日后明白过来，可别说我当时没有出手相救。】  
       ①、对于开区间与闭区间的区别和联系，春风晚霞在36楼是这样说的〖开区间和闭区间肯定是有差别的，不过当0.999……=1时，开区间（0，0.\(\Tiny\dot 9\)）等于开区间（0，1）（注：0.\(\Tiny\dot 9\)=0.999…）。这时开区间与闭区间的差别在于开区间不包括区间端点，而闭区间包括区间端点，仅此而矣。〗请问青山先生，除此之外开区间和闭区间还有什么区别？
        ②、开区间（0，1)中没有最大数，称0.999…为（0，1)中的最大数这是错误的。因为若〖0.999…是（0，1）区间内的最大数，那就说明在0.999…与1之间不存在其它纯小数c，满足0.9999…<c<1，否则与0.999…是（0，1）区间内的最大数矛盾。所以，0.999…=1。〗故此，区间（0，1)等于区间（0，0.\(\Tiny\dot 9\)）。
       ③、由于春风晚霞不领青山先生的情，所以青山先生威胁春风晚霞说【日后明白过来，可别说我当时没有出手相救。】请青山先生放心，春风晚霞拒领您欺世盗名的“救赎”，自然不会说您【当时没有出手相救】的。
       青山先生，其实我很“ 佩服”您的执着，您从不管您的东西是否自恰，总是想尽千方百计为自己辩护。您一方面高举马克思的旗帜，另一方面又间接（甚至是直接)地反对马克思和恩格斯关于数学的论述，硬是把您的“数学唯吾主义”思想演绎得淋漓尽致。

jzkyllcjl

无穷与无尽都是无有穷尽、无有终了的意思；无尽小数0.9999……中的9，永远写不到底，他只能是无穷数列性质的变数0.9，0.99，0.999，……，它趋向于1，但不能等于1.  《非标准分析》中的无穷大自然数不存在；《非标准分析》应当取消。

elim

0.9,0.99,....，趋向 1 而没有一项等于 1，所以 0.999... = 1 而 0.9,0.99,... 达不到 1.

至于无尽小数写不到底，那是废话。但它写不到底不妨碍它是定数。除非你们不断拿部分和序列的项冒充无尽小数。

所以曹副范副不论白痴得多资深，总还是白痴。

春风晚霞

命题；当\(\Tiny n\to∞\)时，0.999…等于1，而不是趋向于1.
       1、引理：当a>0且a≠1时，\(a^{\Tiny log_a^N}\)=N
       证明：设\(\Tiny log_a^N\)=t(t∈R)，则\(a^t\)=N，所以\(a^{\Tiny log_a^N}\)=N.
       2、证明0.999…恒等于1，而绝非趋向于1.
       证明：因为0.999…=\(\small\displaystyle\lim_{n \to \infty}\Tiny(1-\frac{1}{10^n})\)，并且对任意预先给定的无论怎小的正数ε，存在N=[lg\(\frac{1}{ε}\)]+1，当n>N时，恒有| \(\Tiny(1-\frac{1}{10^n})-1\)|=\(\frac{1}{10^n}\)<\(\tfrac{1}{10^{[lg\frac{1}{ε}]+1}}\)<\(\tfrac{1}{10^{lg\frac{1}{ε}}}\)=\(\dfrac{1}{\frac{1}{ε}}\)=ε.所以\(\Tiny\displaystyle\lim_{n \to \infty}0.\Tiny\dot 9\)=1，
       根据ε的任意性知，当\(\Tiny n\to ∞\)时，0.999…等于1，而不是趋向于1.

李利浩

假设1=0.999……，那么
（1/3）乘以6=？，是等于2？是等于1.999……？还是等于1.999…98？
（1/3）乘以9=？，是等于3？是等于2.999……？是等于2.999……98？还是等于2.999……97？
……
当三分之一乘以一个数时，随着这个数的增大，为什么结果的取值区间，也就是相乘的最大值和最小值之差，会越变越大?

李利浩

(1/（10的n次））乘以(10的n次）=？，是0？还是1？

李利浩

根据2比1大，3比2大……9比8大的进位制大小规律可知，存在一个最大自然数，那就是，从十位百位千位……所有位数上的数值都是9，请问各位还有存在比它更大的自然数吗？

春风晚霞

       青山先生认为【任何区间是有唯一的一个最大值的】请青山先生明示（-∞，+∞）这个开区间的最大值是多少？青山先生坚持认为0.999……是（0，1）区间的最大值，那么请先生思考是否存在纯小数c,使得0.999…<c<1.如果c存在，那么0.999…还是（0，1）的最大值吗？如果c不存在，那么0.999…与1必然重合，否则与有理数的稠密性矛盾。青山先生实存在“聪明”， “聪明”到讲数学不讲数理逻辑。既高举马克思旗帜，又否定马克思所给等式。若先生承认马克思所给等式成立，那么下面的推导，又有何错？\(\frac{1}{3}\)=\(\frac{3}{10}\)+\(\frac{3}{100}\)+\(\frac{3}{1000}\)+\(\frac{3}{10000}\)+……\(\iff\)\(\frac{1}{3}\)=0.3333……青山先生连马克思所给等式都要反对，您还奢谈什么《数学唯物论》？青山先生表里不一，假话连篇，还是在做学术研究吗？。
       青山先生认为【春风先生否认开区间（0，1)间存在厚（最）大数，相当于否认闭区间[0，1]间也不存在最大数了。也罢，人“聪明”到了这个份上，确实没以要挽救了）】
       青山先生真 “聪明”，春风晚霞曾明确指出过：〖开区间和闭区间肯定是有差别的，不过当0.999……=1时，开区间（0，0.\(\Tiny\dot 9\))等于开区间（0，1）（注：0.\(\Tiny\dot 9\)=0.999…）。这时开区间与闭区间的差别在于开区间不包括区间端点，而闭区间包括区间端点，仅此而已。〗春风晚霞请问先生，春风晚霞【否认开区间（0，1)间存在厚（最）大数】，怎么就【相当于否认闭区间[0，1]也不存在最大数了】？闭区间[0，1]上的最大值不是在区间右端点处取得的吗？这个“相当于”从何而来？青山先生确实聪明，只可惜聪明反被聪明误！
       青山先生认为【春风先生持这种观点，如果到中学作报告，怕是要被轰下讲台的哟 】
      未必吧，青山先生！春风晚霞所持观点，正是当前世界流行的，教育主管部门审定的，中小学长年使用的教科书的观点。也是中学必学、必考的知识点。先生的高论到中学作报告、聊天、吹牛也许能蒙骗一些学生。但要蒙骗中小学数学教师，蒙骗学生家长，那是绝对不可能的。
       青山先生认为【这么简单的一个中学概念（即0.999…=1），春风先生也要引用大学概念加以歪曲,真是机关算尽。要知道，大学概念与中学概念冲突时，中学概念优先，这个道理，春风先生应该懂得的。】
       青山先生，0.999…=1正是中学概念，中学生从初中一年级就开始接触这个概念。从初中开始，学生便知道无限循环小数是有理数，无限循环小数可化作分数……；请问青山先生，前面所说的这些知识点都是中学数学的必学、必考内容，与您的研究冲突时，您做到【中学概念优先】了吗？青山先生，您既不钻研大学数学教材，也不阅读中学数学教学大纲。坐井观天，夸夸其谈。除了培养几个本科小学生、本科初中生外，您的学术还有什么价值？
       青山先生认为，春风晚霞对0.999……=1的论证，【这么简单的一个中学概念……也要引用大学概念加以歪曲,真是机关算尽。】请问青山先生，春风晚霞在什么地方对【大学概念加以歪曲】了？大学里0.999……=1的“正曲”又是什么？我又为什么要【机关算尽】，【机关算尽】对我又有什么作用？
       青山先生问我【大学数学存在多少伪科学，春风先生心里真的没数么？】 青山先生，您提出的这个问题，我确实没有数？如果从严谨的数理逻辑分类看，我确实没发现什么所谓的“伪科学”。如果根据先生懂的是科学，不懂的就是伪科学分类。那么大学数学确实不知存在多少“伪科学”。建议先生还是多了解一些中小学数学教学大纲，多阅读一些大学数学系本科数学教材，也许那 样在您的认知中伪科学会减少一些！

春风晚霞

       青山先生认为【不管春风先生如何狡辩，你们那套极限理论伪科学所造成的后果是否认不了的，那就是：学了微积分后的第一次考试，不论在哪一级水学校。从985到三本，总会有约半数的学生不及格。】  其实无需我狡辩，只要像范氏、曹氏这样的自以为是的数学唯吾主义者少了，学生的及格率也就上来了。极限理论也就不再是“伪科学”了。