数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 817|回复: 5

证明3X+1猜想

[复制链接]
发表于 2023-9-15 21:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 朱明君 于 2024-6-14 13:49 编辑


       简化公式:\(x=奇数,则x-(x-1)=1{,}\)
        注:发散即扩大,收敛即缩小。






3x+1猜想奇数归1同层次的数算法
\(设X为任意奇数,X_n为奇数同层次的数,则(((X\times4+1)\times4+1)\times\cdots\times4+1)=X_n。\)
注:1个奇数经3x+1正运算得到归1的步数,那么它同层次的数归1也是相同的步数。
实例一,
\(1{,}\ \ \frac{1\times3+1}{2^2}=1{,}\ \ \ 一步归1的数,\)
根据奇数归1同层次的数算法,则同层次的数有1,5,21,85,…。都是1步归1 的数。
实例二,
\(3,\frac{3\times3+1}{2\times5}\longrightarrow\frac{5\times3+1}{2^4}=1,\ \ 二步归1的数,\)
根据奇数归1同层次的数算法,则同层次的数有3,13,53,213,…。都是2步归1 的数。
实例三,
\(7,\frac{7\times3+1}{2\times11}\to\frac{11\times3+1}{2\times17}\to\frac{17\times3+1}{2^2\times13}\to\frac{13\times3+1}{2^3\times5}\to\frac{5\times3+1}{2^4}=1,\ \ 五步归1的数,\)
根据奇数归1同层次的数算法,则同层次的数有7,29,117,469,…。都是5步归1 的数。
……。



朱火华先生:您好!
首先,感谢您对本栏目的关注!
        经过专家审阅,认为,本文试图证明3x+1猜想。文中把偶数除以2的某个次方称为一次“收敛”,把奇数乘以3再加1称为一次“发散”。作者说:“发散的次数之和小于收敛的次数之和”,这是没有根据的。文中只是以数字7为例加以说明,但这不能算是证明。
您的来稿(查看稿件)不符合本栏目的要求,因此予以退稿。
此致
敬礼!
《科学智慧火花》编辑组
2019年11月10日



3X+1猜想正运算公式:\(\frac{\left( x\times3+1\right)}{2^n}=x_2\)
奇数按3X+1猜想正运算分为二类,
一,4N-1的数,(其中为N大于等于1的整数),  如:   3,7,11, 15,19,23,.……。
二,4N+1的数,(其中为N大于等于0的整数,如:1、5、9、13、17、21,.……。
第一类数经过一个正运算过程,其中2^n为2的1的次方。即n=1,下一步{X×3+1}升。
第二类数经过一个正运算过程,其中2^n为2的大于1的次方。即n>1,下一步{X×3+1}降。
在奇数归1的步骤中{指数n=1的数之和}小于{指数n≥2的数之和},或全部指数n都是≥2的整数,所以奇数经3x+1猜想有限步运算结果都为1。


3X+1猜想逆运算公式:\(\frac{\left( x\times2^n-1\right)}{2}=x_2\)
奇数按3X+1猜想逆运算分为三类,
一,6N-3的数,(其中为N大于等于1的整数),如3,9,15,21,27,33,.……。
二,6N-1的数,(其中为N大于等于1的整数),如5,11,17,23,29,.……。
三,6N+1的数,(其中为N大于等于0的整数),如1,7,13,19,25,31,.……。
第一类数不能进行逆运算,叫做正运算的起始数或逆运算的终止数,
第一类数经过1个正运算过程后,就变为第二、三类数中的1种。
奇数1进行正运算值不变,叫做正运算的终止数或逆运算的起始数。
第二、三类的奇数可以进行正、逆两向运算,叫做正、逆运算的中间数
奇数1进行正运算时值不变,叫做正运算的终止数或逆运算的起始数。


正运算的过程为:奇数→中间数→1;
逆运算的过程为:1 →中间数→第一类数。
根据逆运算公式,1个中间数在进行逆运算时,
(第二类数×2的偶数次方-1)/3
(第三类数×2的奇数次方-1)/3
无论中间数的多少,所有的中间数都是第一类数至1的中间计算结果;
第一类数各数与1可以构成一个完整的正逆运算过程,
所以:任意1个奇数正运算的结果都是1,
1可以逆运算出任意的奇数。


\(巳知2的n次方的n为大于等于1的正整数,\)
\(求满足方程(3x+1)/2^n=z的所有x和z的奇数解。\)
\(①,当n是奇数时,\)
\(x(奇数)=2^{\left( n+1\right)}×N+2^n+\left\{ [2^{\left( n+1\right)}-1]/3\right\}\)
\(z(奇数)=6N+5,\)
\(其中N为≥0的整数。\)
\(②,当n是偶数时,\)
\(x(奇数)=2^{\left( n+1\right)}\times N+[(2^n-1)/3],\)
\(z(奇数)=6N+1,\)
\(其中n为正整数,N为≥0的整数。\)


本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
 楼主| 发表于 2023-12-18 21:02 | 显示全部楼层
本帖最后由 朱明君 于 2023-12-19 22:53 编辑

\(3x+1猜想逆运算通解 公式\)
\(\ 设x为奇数{,}若x为奇数分类中第二类数,\ 公式中n为偶数,x为奇数分类中第三类数,公式中n为奇数,\)
\(\left\{ \frac{\left\{ \frac{\left\{ \frac{x_1\times2^{n_1}-1}{3}\right\}\times2^{n_2}-1}{3}\right\}\times\cdots\times2^{n_n}-1}{3}\right\}=x_2\)
奇数按3X+1猜想逆运算分为三类,
一,6N-3的数,(其中为N大于等于1的整数),如3,9,15,21,27,33,.……。
二,6N-1的数,(其中为N大于等于1的整数),如5,11,17,23,29,.……。
三,6N+1的数,(其中为N大于等于0的整数),如1,7,13,19,25,31,.……。
第一类数不能进行逆运算,叫做正运算的起始数或逆运算的终止数,
第一类数经过1个正运算过程后,就变为第二、三类数中的1种。
奇数1进行正运算值不变,叫做正运算的终止数或逆运算的起始数。
第二、三类的奇数可以进行正、逆两向运算,叫做正、逆运算的中间数
奇数1进行正运算时值不变,叫做正运算的终止数或逆运算的起始数。
正运算的过程为:奇数→中间数→1;
逆运算的过程为:1 →中间数→第一类数。
根据逆运算公式,1个中间数在进行逆运算时,
(第二类数×2的偶数次方-1)/3
(第三类数×2的奇数次方-1)/3
无论中间数的多少,所有的中间数都是第一类数至1的中间计算结果;
第一类数各数与1可以构成一个完整的正逆运算过程,
所以:任意1个奇数正运算的结果都是1,
1可以逆运算出任意的奇数。
\(\ 实例:x=1\)
从1乘2的偶次方的数中逆算出一步归1的数,{即1乘2的偶次方减去1再除以3为一步归1的数。},再从一步归1的数中逆算出两步归1的数,{即在一步归1的数中1和被3整除的数不能进行逆运算,只有除以3余数是1的数乘以2的偶次方减去1再除以3和余数是2的数乘以2的奇次方减去1再除以3为两步归1的数。},再从两步归1的数中逆算出三步归1数,{即在两步归1的数中被3整除的数不能进行逆运算,只有除以3余数是1的数乘以2的偶次方减去1再除以3和余数是2的数乘以2的奇次方减去1再除以3为三步归1的数。}……,依次类推就会得到奇数分类中的第一类数,即正整数正运算n步归1的所有解。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2023-12-21 20:38 | 显示全部楼层
本帖最后由 朱明君 于 2023-12-21 13:27 编辑

\(设(6N-3)的数为X{,}其中N为大于等于1的正整数,即(6N-3)的数有3,6,9,15,21\cdots。\)
\(则\)\(\left\{ \frac{\left\{ \frac{\left\{ \frac{X\times3+1}{2^{n_1}}\right\}\times3+1}{2_{ }^{n_2}}\right\}\times\cdots\times3+1}{2_{ }^{n_n}}\right\}=1\)
\(在(2X)以下的(6N-3)的各数归1的步骤中,就有从1到X的连续奇数归1.\)
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2024-6-15 07:12 , Processed in 0.078125 second(s), 16 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表