证明3X+1猜想

朱明君

证明一，

       简化公式：\(x=奇数，则x-(x-1)=1{,}\)
        注：发散即扩大，收敛即缩小。




证明二，
3x+1猜想运算法则：就是将x(奇数)×3+1变换成\(2^n\times x_2\)
\(即\frac{x\times3+1}{2^n\times x_2}=1，若x_2是大于1的奇数，则x_2\times3+1继续变换，每变换一次为1步，直到x_n为1，\)
\(设x为奇数，n为正整数，\)
\(则\frac{x\times3+1}{2^n\times x_2}\times\frac{x_2\times3+1}{2^{n_2}\times x_3}\times\cdots\times\frac{x_n\times3+1}{2^{n_n}\times1}=1，\)
\(实例，x=11,\)
\(\frac{11\times3+1}{2\times17}\times\frac{17\times3+1}{2^2\times13}\times\frac{13\times3+1}{2^3\times5}\times\frac{5\times3+1}{2^4}=1，\ \ \)



3x+1猜想奇数归1同层次的数算法
\(设X为任意奇数，X_n为奇数同层次的数，则(((X\times4+1)\times4+1)\times\cdots\times4+1)=X_n。\)
注:1个奇数经3x+1正运算得到归1的步数，那么它同层次的数归1也是相同的步数。
实例一，
\(1{,}\ \ \frac{1\times3+1}{2^2}=1{,}\ \ \ 一步归1的数，\)
根据奇数归1同层次的数算法，则同层次的数有1，5，21，85，…。都是1步归1 的数。
实例二，
\(3，\frac{3\times3+1}{2\times5}\longrightarrow\frac{5\times3+1}{2^4}=1，\ \ 二步归1的数，\)
根据奇数归1同层次的数算法，则同层次的数有3，13，53，213，…。都是2步归1 的数。
实例三，
\(7，\frac{7\times3+1}{2\times11}\to\frac{11\times3+1}{2\times17}\to\frac{17\times3+1}{2^2\times13}\to\frac{13\times3+1}{2^3\times5}\to\frac{5\times3+1}{2^4}=1，\ \ 五步归1的数，\)
根据奇数归1同层次的数算法，则同层次的数有7，29，117，469，…。都是5步归1 的数。
……。



朱火华先生：您好！
首先，感谢您对本栏目的关注！
        经过专家审阅，认为，本文试图证明3x+1猜想。文中把偶数除以2的某个次方称为一次“收敛”，把奇数乘以3再加1称为一次“发散”。作者说：“发散的次数之和小于收敛的次数之和”，这是没有根据的。文中只是以数字7为例加以说明，但这不能算是证明。
您的来稿(查看稿件)不符合本栏目的要求，因此予以退稿。
此致
敬礼！
《科学智慧火花》编辑组
2019年11月10日


3X+1猜想正运算公式：\(\frac{\left( x\times3+1\right)}{2^n}=x_2\)
奇数按3X+1猜想正运算分为二类，
一，4N-1的数，（其中为N大于等于1的整数),  如:   3，7，11, 15，19，23,.……。
二，4N+1的数，（其中为N大于等于0的整数，如：1、5、9、13、17、21,.……。
第一类数经过一个正运算过程，其中2^n为2的1的次方。即n=1，下一步{X×3+1}升。
第二类数经过一个正运算过程，其中2^n为2的大于1的次方。即n＞1，下一步{X×3+1}降。
在奇数归1的步骤中{指数n=1的数之和}小于{指数n≥2的数之和}，或全部指数n都是≥2的整数，所以奇数经3x+1猜想有限步运算结果都为1。


3X+1猜想逆运算公式：\(\frac{\left( x\times2^n-1\right)}{2}=x_2\)
奇数按3X+1猜想逆运算分为三类，
一，6N-3的数，（其中为N大于等于1的整数），如3，9，15，21，27，33,.……。
二，6N-1的数，（其中为N大于等于1的整数），如5，11，17，23，29,.……。
三，6N+1的数，（其中为N大于等于0的整数），如1，7，13，19，25，31,.……。
第一类数不能进行逆运算，叫做正运算的起始数或逆运算的终止数，
第一类数经过1个正运算过程后，就变为第二、三类数中的1种。
奇数1进行正运算值不变，叫做正运算的终止数或逆运算的起始数。
第二、三类的奇数可以进行正、逆两向运算，叫做正、逆运算的中间数
奇数1进行正运算时值不变，叫做正运算的终止数或逆运算的起始数。


正运算的过程为：奇数→中间数→1；
逆运算的过程为：1 →中间数→第一类数。
根据逆运算公式，1个中间数在进行逆运算时，
(第二类数×２的偶数次方-1)/３
(第三类数×２的奇数次方-1)/３
无论中间数的多少，所有的中间数都是第一类数至1的中间计算结果；
第一类数各数与1可以构成一个完整的正逆运算过程，
所以：任意1个奇数正运算的结果都是1，
1可以逆运算出任意的奇数。


\(巳知2的n次方的n为大于等于1的正整数，\)
\(求满足方程(3x+1)/2^n=z的所有x和z的奇数解。\)
\(①，当n是奇数时，\)
\(x(奇数)=2^{\left( n+1\right)}×N+2^n+\left\{ [2^{\left( n+1\right)}-1]/3\right\}\)
\(z(奇数)=6N+5，\)
\(其中N为≥0的整数。\)
\(②，当n是偶数时，\)
\(x(奇数)=2^{\left( n+1\right)}\times N+[(2^n-1)/3]，\)
\(z(奇数)=6N+1，\)
\(其中n为正整数，N为≥0的整数。\)


\(3x+1猜想逆运算通解 公式\)
\(\ 设x为奇数{,}若x为奇数分类中第二类数，\ 则公式中n为偶数，x为奇数分类中第三类数，则公式中n为奇数，\)
则\(\left\{ \frac{\left\{ \frac{\left\{ \frac{x_1\times2^{n_1}-1}{3}\right\}\times2^{n_2}-1}{3}\right\}\times\cdots\times2^{n_n}-1}{3}\right\}=x_2\)


\(设(6N-3)的数为X{,}其中N为大于等于1的正整数，即(6N-3)的数有3，6，9，15，21\cdots。\)
\(则\)\(\left\{ \frac{\left\{ \frac{\left\{ \frac{X\times3+1}{2^{n_1}}\right\}\times3+1}{2_{ }^{n_2}}\right\}\times\cdots\times3+1}{2_{ }^{n_n}}\right\}=1\)
\(在(2X)以下的(6N-3)的各数归1的步骤中，就有从1到X的连续奇数归1.\)

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朱明君

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