一个数列的通项式，据说难倒英雄汉

Treenewbee

\[t>0.5,\lim_{n \rightarrow \infty}{C_n}=\frac{1}{2}(1+\sqrt{\frac{t}{4+t}})*(1+\frac{t}{2}+\sqrt{(1+\frac{t}{2})^2-1})^n\]

sdlsd

Treenewbee 发表于 2023-8-26 14:58
\[t>0.5,\lim_{n \rightarrow \infty}{C_n}=\frac{1}{2}(1+\sqrt{\frac{t}{4+t}})*(1+\frac{t}{2}+\sqrt{(1 ...

您的理解有偏差，不是带有t的极限表达式，因为t本身仍含有n。
我是想问一下：
基于本题的原题（一楼），进一步的：
令y=L/n （n即为数列的项数），且x>4y。
那么，在n→∝时
An，Bn，Cn和Dn是否极限可求。
∑Bn是否极限可求。

cgl_74

sdlsd 发表于 2023-8-26 23:39
您的理解有偏差，不是带有t的极限表达式，因为t本身仍含有n。
我是想问一下：
基于本题的原题（一楼） ...

设L>0. 用类似的方法，可以较容易求得，An, Cn, Dn, 以及Bn之和，极限都是无穷大。
Bn的极限是否存在，我还没找到方法，因为用Bn的通项进行判断极限，还比较困难。

sdlsd

cgl_74 发表于 2023-8-27 06:33
设L>0. 用类似的方法，可以较容易求得，An, Cn, Dn, 以及Bn之和，极限都是无穷大。
Bn的极限是否存在， ...

L肯定＞0，但∑Bi一定存在极限。因为L是固定的值，n越大，△bi越小，这是一个纯物理世界的现实客观存在的问题。

cgl_74

sdlsd 发表于 2023-8-27 07:48
L肯定＞0，但∑Bi一定存在极限。因为L是固定的值，n越大，△bi越小，这是一个纯物理世界的现实客观存在的 ...

1、你对极限的理解存在问题。你可以了解一下著名的调和级数，差值是越来越小，但其和为无穷大。
2、学数学最好不要打比喻，是啥就是啥。物理客观世界没有直线，没有平面，也没有无穷小。世界由原子构成，至少是3维的。
3、我说的结论是可以具体证明的，既不是猜的，也不是发表感想。

sdlsd

cgl_74 发表于 2023-8-27 08:14
1、你对极限的理解存在问题。你可以了解一下著名的调和级数，差值是越来越小，但其和为无穷大。
2、学数 ...

嗯呐，但是这个数列确实是来自化工实践，只不过我把它变成了数学问题。
实践中，A(n+1)是一个定值常数，L也是一个定值常数，将L分为等长的n段，存在△L=L/n。
在任意i段，各数列符合本题题干所述关系。
所以，各数列一定存在极限，否则实践上说不通。

cgl_74

sdlsd 发表于 2023-8-27 10:46
嗯呐，但是这个数列确实是来自化工实践，只不过我把它变成了数学问题。
实践中，A(n+1)是一个定值常数 ...

化工我不懂；数学我懂一点点。
1、建议你把你的新问题认真地检查一下，再描述一下。42楼的描述，与你46楼的描述，是2个东西。
2、冒昧问下，我前面的那些答复你能看懂吗？如果没看懂，我就不用再回答了。需要一定的基础知识才便于讨论。

sdlsd

cgl_74 发表于 2023-8-27 11:31
化工我不懂；数学我懂一点点。
1、建议你把你的新问题认真地检查一下，再描述一下。42楼的描述，与你46 ...

请参考一下这个图。

sdlsd

原题干的思路，可以用高中的电路基本知识来参照理解：
在电路中，主电阻X已知，将其均分为n段，则每段电阻值x=X/n。
将n个电阻y一端并联在电池的负极上，另一端连接电阻X的各个均分点。

当总电流A（n+1）恒定时，则必然可以求出电阻X上通过的主电流 An、侧方来源的总电流\(\sum_{ }^{ }\)Bn。
因此，在实践中，必然存在极限。

sdlsd

cgl_74 发表于 2023-8-27 11:31
化工我不懂；数学我懂一点点。
1、建议你把你的新问题认真地检查一下，再描述一下。42楼的描述，与你46 ...

关于以前的部分，我是可以看懂的，但求极限不是我的强项。所以过来讨论一下
还望赐教。

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