小定理

时空伴随者

定理：存在无穷多个偶数，不能表成一个素数p和另一个素数q的三倍。
证明，反证法。
对于偶数M=6N，若M能表成一个素数p和另一个素数q的三倍，
则6N=p+3q，即p=3(2N-q)，
而p为素数，必有2N-q=1，即q=2N-1为素数，
显然有无穷多个反例，使得q=2N-1为素数，不能成立。
证毕！

白新岭

大概有将近\(1\over3\)的偶数不能表示成\(P_i+3P_j\)的形式，即所有6n的偶数一般情况都无素数解，只有恰好是3+3P=6n时，此偶数有且只有一组解，所以，有解的（指6n型偶数）也有无数个，毕竟，素数有无穷个，无解的（指6n型偶数）也有无穷个。
       对于6n±2型的偶数，除小范围内有有限个特例（待实际验证即可，“小范围”很好确定），即无解的情况外，几乎所有的这类型偶数皆可表示成:\(P_i+3P_j\)。

时空伴随者

无论你怎样的猜想、估计、分析，定理都是需要证明的。
开口逻辑，闭口公式的，那都算不上证明。