无穷的概念问题

jzkyllcjl

“无穷概念”的问题存在着王宪钧著《数理逻辑引论》中讲到“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的；潜无穷论者否定实无穷，认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的，无穷只是潜在的[1]”两个不同观点的争论，这个争论已有两千多年的历史，在毕达哥拉斯定理证明与无理数出现之后，柏拉图就提出了“肯定自然数整体存在”的观点，但芝诺提出了“二分法悖论”与“飞矢不动悖论”，亚里士多德“扬弃了实无限而接受了潜在的增长着的无限概念”。恩格斯在《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节的，48页讲到：“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”的正确观点与处理意见。现在需要指出：无穷二字在数学理论中的几个应用问题：⑴ 前述例三中无穷大量的不定式说明：现实实无限中存在着矛盾，这个不定式的定值法计算使用的就是根据恩格斯说的“无限纯粹是由有限组成的”事实，使用无穷大量来源于无限增长着的有限序列的解决方法；⑵，现行教科书无穷级数和的表达式 表示的无穷多项相加的和，但需要知道：“无穷次相加的操作进行不到底，它的实践意义只能是前n项和 的无穷序列的趋向性极限，当这个序列的趋向性极限为S时，根据这个极限值具有无穷序列达不到的性质，只能提出表达式 ,而不能提出表达式 ”； 事实上，后者造成了“无穷是可以完成实无穷的错误”。有人根据这个错误的观点与等式，说无穷级数和的表达式 解决了芝诺二分法悖论，但实际上二分法悖论是实无限造成的悖论，这个级数和表达式解决不了二分法悖论；此外还需指出：无法使用三角函数、对数函数的无穷级数表达式绝对准算出  与 ln2。⑶，现行的以实无限为出发点的无穷集合理论，存在着“有理数集合与自然数集合元素个数相等悖论”，需要根据上述恩格斯无穷概念，采用“无穷集合是元素个数无限增多的有穷集合序列趋向极限性的无法构造完毕想象性元素个数为非正常实数+∞的非正常集合”的方法解决；现行的“称无尽小数为实数”的实数理论，存在着布劳威尔提出的三分律反例，也需要使用恩格斯的无限概念去解决。⑷，由于无穷次操作，无法进行到底，无穷次判断、无穷次并集运算都不能使用的。

elim

王宪钧对无穷的解释似乎搞乱了 jzkyllcjl 的认知，因为他也不知道什么是完成，什么是整体；
jzkyllcjl 也说不清潜无穷论者的无穷潜在观又是什么意思，为什么不读原著，搞清楚了再来这里扯？

jzkyllcjl

1.1.3，定义在自然数集合上的函数的应用问题
例一，根据1被3除永远除不尽的事实，人们只能随着这个除法运算过程，依次得到无穷数列0.3,0.33,0.333,……，这个数列就是定义在自然数集合上的无穷数列  ，这个无穷数列 具有永远写不到底性质，这个数列中的中的数依次是分数 的准确到 的不足近似值，这个数列中的十进小数，永远达不到分数 ，这个数列的趋向性极限才是分数  。但文献[6]87页提出了：，“称无尽小数为实数”的实数定义； 80页例3证明[了“无尽循环小数等于分数”具有概念混淆的错误。事实上，这个证明过程可以说是：他的第一步是把这个变数性质无穷数列记作无尽循环小数 并把它看做定数，然后在令 后，两端乘10，得到： 但认真分析起来，这个等式右端的λ比左端的λ表示的无尽小数少一个3，所以他证明出来  等式不成立，他的证明过程存在着0.333……是变数（即无穷数列性质的变数）或定数的无法解决的矛盾。他们对待无尽即对待无穷的这种观点违背了“无穷是无有穷尽、无有终了的事实”；同理，他们得到的无理数等于无尽不循环小数的表达式也是如此的错误等式。其中，对于等式：π=3.1415926……、布劳威尔提出了三分律的反例，这个反例说明：现行教科书中的实数理论需要改革（详见下文第2，3节）。例二， 无穷数列｛1./n｝与{1/10^n }都是定义在自然数集合上的无穷数列性质的变量，而不是定数；虽然它们的极限值是0，但极限值具有变量性数列不可达到的事实需要被尊重。这两个极限为0的无穷数列可以说是微积分学中的“无穷小”，菲赫金哥尔茨《微积分教程》一卷一分册，38-39页已经指出：“由于历史性形成的术语《无穷小》不是十分恰当的，希望不要引起读者的误解，这个量的任何个别数值，只要它不是零，就不能是《很小的》量，事实上，无穷小是这样的一个变量，它仅在自己变化过程中，可以变为小于任意选取的数ε”。这个例子说明：微积分学中的自变数微分定义需要使用“零与非零足够小相互依赖的对立统一法则阐述（详见下文第五节）”。

elim

长除法的吃狗屎运用得不到 1/3 的十进制值的事实，否定不了 0.333... = 1/3 这一事实
jzkyllcjl 啼了72年的搞不定 0.333.... 的猿声无效。

jzkyllcjl

elim 发表于 2023-6-8 13:28
长除法的吃狗屎运用得不到 1/3 的十进制值的事实，否定不了 0.333... = 1/3 这一事实
jzkyllcjl 啼了72年 ...

在小学教科书中，就需要而且可以讲“1被3除具有永远除不尽的事实”，这个除法只能得到，分数 的针对误差界数列 的不足近似值无穷数列0.3，0.33，0.333，……，这个无穷数列的趋向性极限值才是分数 ；在实际应用中，需要使用有尽位十进小数近似表示这个分数。

elim

jzkyllcjl 作为初小差班老生，求不出商 1/3 的十进制绝对准值。天生愚质，理直气壮，哈哈哈哈哈哈

jzkyllcjl

elim 发表于 2023-6-9 03:15
jzkyllcjl 作为初小差班老生，求不出商 1/3 的十进制绝对准值。天生愚质，理直气壮，哈哈哈哈哈哈

第一，无尽循环小数0.3333……是十进小数系统下，1被3除得到的无穷数列0.3，0.33，……的简写，它是无穷数列性质的变数，不是定数，他的极限才是1/3。
第二，对定义2，补充说明下面三点说明。
说明1：关于笔者这个定义中的“不可构造完毕的想象性质”是有人反对的，他们认为：这个性质不成立，但笔者认为“这个性质是无穷集合元素个数可以无限增多的必然结果，因为无限增多是永远无法完成的做作，所以必然有无穷集合不能构造完毕的性质”；进一步还应当知道：元素无限多的无限延续的操作需要有无限的时间与无限的空间，因此在任何有限时间与空间内不可被完成，对此有人反对说“数学理论不需要时间、空间”，但事实上，数学理论中无穷级数的的无限次加法、无限多次判断的无穷次操作都需要有无穷多实践与空间。有人认为：“在笔者这个定义之下，无穷集合只有有限个元素”，对此笔者认为：“无限与有限之间具有相互对立、相互依存的对立统一的关系”，自然数集合中有限自然数可以无限增多，可以趋向于无穷多，但不能达到无穷多。
说明2：与《非标准分析》不同，自然数集合中没有《非标准分析》的无限大自然数，但不缺少任何有限自然数。
说明3：下文第四节讨论有理数集合、实数集合的构造过程及其元素编号时，还需要提出自然数集合其它构造过程；下文第六节提出了奇数集合、偶数集合、素数集合都是无穷集合。所有无穷集合都具有可数而又数不到底，都不是元素个数为自然数真正可数集合。

elim

jzkyllcjl 四则运算缺除法是事实，天生愚质是原因．你拿自己低能的事实去推翻数学，活该被抛弃．

jzkyllcjl

elim 发表于 2023-6-9 12:07
jzkyllcjl 四则运算缺除法是事实，天生愚质是原因．你拿自己低能的事实去推翻数学，活该被抛弃．

在小学教科书中，就需要而且可以讲“1被3除具有永远除不尽的事实”，这个除法只能得到，分数 的针对误差界数列 的不足近似值无穷数列0.3，0.33，0.333，……，这个无穷数列的趋向性极限值才是分数 ；在实际应用中，需要使用有尽位十进小数近似表示这个分数。

elim

小学没讲jzkyllcjl 四则运算缺除法的事实，因为jzkyllcjl 的愚蠢不值一谈．
到了高等数学，就知道商 1/3=0.333… 这个事实了．