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专访 Bogdan Bojarski 教授

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发表于 2023-5-27 19:12 | 显示全部楼层 |阅读模式
专访 Bogdan Bojarski 教授

策划:刘太平

访问:刘太平、刘丰哲

时间:民国 95 年(2006 年)11 月 30 日

地点:中央研究院数学所

整理: 蔡宛育

来源:《数学传播》2007 年第 31 卷第 3 期(123)



Bojarski 教授是二次大战终战后成长的波兰杰出数学家。二十岁时在波兰的 Lódz 大学修得硕士学位,即被选送俄莫斯科大学留学,深受 Kolmogorov ,Menshov ,Sobolev 等大家的影响。他在奇异积分及相关的数学物理方程的许多面向的研究有优异的贡献,在实分析方面也造诣极深。他是波兰科学院院士,也曾任波兰科学院数学研究所所长。他对国际间数学研究的推动相当用心,花了许多心血向波兰政府争取到 Poznan 附近 Bedlewo 的一座古堡作为数学活动的中心,每年有很多国际性的研讨会在此进行,深受好评。

刘太平(以下简称平):你来自波兰,波兰有悠久的数学研究传统。

Bojarski(以下简称“B”):要追溯波兰的现代数学传统的源头,也许要回到上个世纪初(即二十世纪)、或是十九世纪末期的二十年左右。实际上,波兰现代数学有两股主要的起源。其一来自于法国的 H. Lebesgue 。

平:法国的 Lebesgue ?

B:是的,Lebesgue 与其他从事复变函数论(complex function theory)、集合论(set theory)及拓朴学(general topology)研究的法国数学家,如 P. Montel 、E. Borel 、M. Frechet 等人,甚至稍早的 E. Picard 及 H. Poincaré(从事几何、分析与微分方程的研究)影响了一群留学法国的波兰数学家因此而开启形成了---波兰数学学派。

平:从 Poincaré 时就开始?

B:是的,Lebesgue 学派与 Motel 的复分析(complex analysis)。但,同样在上个世纪,也就是二十世纪的开端,波兰数学家也与莫斯科的数学家们有很好而且成果丰硕的接触。W. Sierpinski 即是其中一个很好的例子--- Sierpnski 在波兰数学史的发展上占有举足轻重的地位--- 他与 N. Luzin 及莫斯科学派有密切的往来。一群相当活跃、具天赋的年轻波兰数学家,以 Sierpinski 为中心,逐渐崛起。N. Luzin、A. Komolgorov 与 Aleksandrov 从开始就与这群数学家们来往密切。所以,在波兰,Zygmunt Janiszewskic …… 。

刘丰哲(以下简称哲):不是 Anthony Zygmund 。

B:不不,不是。

哲:这儿的 Zygmunt 是名,而非姓。

B:Janiszweski 是一位非常年轻的数学家,自法国学成归国之后,他兴起了创办「Fundamenta Mathematica」数学期刊的构想。Janiszweski 和一群朋友们共同提出了一项波兰数学发展计划 --- 稍后称之为 Janiszweski 计划(Janiszweski program)。这个计划最主要的新概念在于:年轻波兰数学家应当把思考与研究心力投入新兴的数学研究领域,而非仅是在国际「研究市场」上竞逐那些基础确立、所谓的古典数学的领域。在 Janiszewski 计划中,充满前景的创新研究方向有三:第一是集合论(set theory)与拓朴学(topology); 第二是实分析(real analysis)及新兴的泛函分析(functional analysis); 第三则是基础数学与逻辑(foundations of mathematics and logic)。一般认为,在这些领域上,波兰数学家很有机会以他们的新想法运用到研究工作上,得到重要的科学成果,走在同时代数学研究的尖端。

哲:Sierpinski 同样也是逻辑学家吗?

B:不,Sierpinski 研究集合论 、一般拓朴学与实分析。此外还有算术数论。

哲:哦。

B:基础数学与逻辑上有许多重要的数学家。我们想到的有 J. Lukasiewicz 是许多概念的创始者,接着出现的大家是 Alfred Tarski ,而在他之前尚有 S. Leśniewski 及 K. Ajdukiewicz 。之后,就我印象所及者还有 A. Mostowski ---他也是国际上重要的数学家。

在实分析领域上也出了许多重要的数学家。让我们回想:复分析与实分析上有 S. Saks 、A. Zygmund 及 J. Marcinkiewicz 等人。同时,J. Schauder 开始了他在刚开始发展的泛函分析与无穷维拓朴学(infinite dimensional topology)著名的开创工作,这个工作与偏微分方程新兴理论中突破线性与非线性问题的新观点有密切的关联。

在 J. Schauder 之前,还有 Zaremba ,他就某种意义而言与新兴波兰数学学派没有直接接触。Zaremba 独立发展了一个比较小却活跃的研究团队 --- 主要在 Crakow(波兰南部一城市)--- 研究方向为偏微分方程的古典理论与在理论力学(theoretical mechanics)上的应用。此团队是在与法国学派的联系的基础上发展而成---主要是 H. Poincaré 学派,Picard ; 古典位势理论(classical potential theory)以及偏微分方程的研究。

Zaremba 的传承是 Poincaré 学派。但是,实分析受巴黎的 H. Lebesgue 、N. Luzin 与其研究团队、俄罗斯的 A. Khintchin 与 A. Kolmogorov 等人的影响而发展的。接下来,Stefan Banach 以泛函分析奠基的工作而崛起。这二个方向都是在 Sierpinski 与 H. Steinhaus 组成的团队的学术活动基础上发展。

平:Banach 也是波兰人吗?

B:是的,當然。毋庸置疑地,S. Banach 是对于世界数学最有影响力的波兰数学家。但在他之前,Z. Janiszewski 以及他最亲近的数学朋友们详尽阐明并规划新概念与研究计划的策略。遗憾的是,Z. Janiszewski 在 24 岁左右的年纪意外过世,非常年轻,也因此他仅仅活跃于二十世纪初的波兰数学学派。

在他之后有 Mazurkiewicz 及有名的 Banach,随后在分析方面有 S. Saks 、Zygmund 、Marcinkiewicz 、Schauder ,拓朴有 Knaster 、Kuratowski 、Borsuk 、Eilenberg 等人。许多中国数学家都知道 Kuratowski ,但当然他特别突出的还是他与法国与俄罗斯学派之间的关系 —— P. S. Alexandrov 还有同样出自莫斯科的 Urysohn 都对 Kuratowski 有所影响。很可惜地,Urysohn 也早逝。事实上,早期的波兰学派以及法国与俄罗斯学派有相当多数学家英年早逝。

平:你列出的这些领域,你说波兰数学家决心致力于这些领域而非其余较为古典的领域。那么,什么是较古典的领域呢?

B:举例而言,复分析、古典分析,甚至是微分方程等领域的研究在二十世纪初期数十年内并未广为发展。稍后,在 1930 年代,主要是 J. Schauder 学习各种领域,得以在偏微分方程 、函数空间(functions spaces)、线性与非线性方程的边界值问题上获得重大的进展,只要提到 Schauder 先验估计(Schauder à priori estimates)或是无穷维拓朴学上的Leray-Schauder指标理论(Leray-Schauder index theory)就够了。同样地,来自 Crakow 的 T. Wazewski 在常微分方程(ordinary differential equations)理论中的根本工作也值得一提。另外还有一位非常杰出、造诣极深、研究领域宽广的数学家在波兰开始了他的数学生涯--- Leon Lichtenstein 。

哲:他是法国人吧?

B:不,他是波兰数学家。他在 Crakow 开始他的学术活动,最活跃的时期在 1908 至 1916 年间。第一次世界大战过后,他迁到德国,定居于 Leipzig 。他从事古典分析,受德国学派的影响,研究偏微分方程、位势理论与流体动力学(hydrodynamics)。1930 年代,他在德国出版 《Hydrodynamik》,收在 Springer Verlag 著名的 Grundlehren 丛书系列(黄皮书系列)——此系列丛书对于二十世纪的数学研究进展有着莫大的贡献。我认为 L. Lichtenstein 的《Hydrodynamik》是一本适合初学者学习流体动力学的书籍。当学生时,我相当喜爱这本书,因为它以非常实际且清晰的措词又不失数学严谨的方式描述流体力学的问题。所以,它很符合各种程度的人对于严谨的期待要求。它与其余大部分流体动力学与力学的相关书籍是不同的 --- 其他的书籍总令数学家难以领会成不能信服其中推导的科学论述。

我做学生时总觉得,除非你能够自行证明这个定理,否则你对它是不会有感觉的。要用定理作为一个创造性的工具,用它来导出更多的新结果,必须牢牢掌握它、感觉它,也就是说要证明它,在必要时一再地证明它,而这是数学思考吸引人的基本要素之一。在数学世界里,有种倾向自我防卫的态度:要不是你彻底了解一件事,不然你就承认不了解; 要不致力于厘清这个疑问,不然你就得继续忍受它。但除非你能够厘清所有的疑问,否则你不能够宣称自己了解了。这样的数学思考特性,不知怎的竟成为我最终选择成为一名数学家的决定因素。

事实上,起初我刚进大学所修的是物理,甚至是实验物理(experimental physics)。那是在二次世界大战后的第一年让人振奋的氛围中,当时的我们不论男孩、女孩对于知识、教育及阅读是这样的渴求,我手上有数本战前发行的书籍,是我高中就有的,包括:生物学、化学、物理学、天文学、天体物理学(astrophysics)。其中有一本由英国天体物理学家 A. S. Eddington 爵士所着的「The Expanding Universe」,影响我的思考,也深深启发了我的想象力,于是我决心致力于了解天体宇宙及原子宇宙的奥秘。虽然我来自一个可说是贫困的教师家庭,但没有人虑及教育经费及未来实际生活用度,工作与学习的热忱将一切的难题迎刃而解!当然,国家将补助大部分必要的开销!那正是我的学习态度。因此,当我中学毕业之后,我进而修习物理学与天文学。

然而,冲击在化学与物理的导论及实验课发生,我开始与助教们争辩 --- 希望对于已讨论过的步骤及实验内容能够了解得更深、更透彻,提出了更多的问题。而所得到的答案却无法满足我,论据无法符合,观念介绍的不够清晰、不精确等等。凡此种种在我心里产生一种困惑与失望的感觉。然后,我修习了一门由 Zahorski 教授所开授的「数学分析 I」(这是当初我们学校的课名)。Zahorski 是研究实数函数理论(real function theory)与三角级数(trigonometric series)很有成就的专家。他的课程是以绝对精确、绝对严谨的方式呈现。光是实数基本运算的交换性之完整证明,他就花了好几个钟头的时间!我感受到某种程度的启发!

哲:Zahorski,是吧?

B:是,Zahorski 是我的实分析老师。Zygmunt Zahorski 。

哲:那是什么年代?

B:50 年代,公元 1948 年之后,当我开始进入大学(在 波兰的 Lódz)学习的时期。那时 Zahorski 的基础数学分析I(微积分)课程,是根据 E. Landau 的方式介绍实数理论。

哲:是,是,基础分析。

B:是的。在他的分析课程中,Z. Zahorski 花了半年的时间讨论实数理论。他的课程由正整数的半环(semi-ring)性质开始,以有理数之有序体(ordered field)的切割引入实数体。

哲:是 Dedekind 切割(Dedekind cut)。

B:是的,根据 Landau 对 Dedekind 切割及所有它们的算术性质、连续性及完备性的详尽证明。而我再次震慑于呈现而出的理论那全然的明确、完整及清晰透明。突然间,我完全确信,而且肯定 --- 你知道的,当我真正了解某个已讨论过的定理,而倘若有人想和我争论,那他必须提出站得住脚的论证。他不能够仅丢下一句:你是愚笨的,你不懂,这陈述是非常显然的等等。他必须论证、说服你。而以物理系的助教们(甚或是某些教授)为例,他们却不具这样的特质。你知道的物理(或化学)的老师总倾向于使用创造力、想象力,着眼于实验的「显然性」,然而这样的表达远不及 Landau、Dedekind 或 Zahorski 具有说服力。这就是我何以转回数学的原因。

哲:所以你是在前往俄罗斯之前,还在大学就读的时候转到数学的。

B:是的,到俄罗斯是在我从波兰的大学拿到硕士学位之后的事。那是在 1951 年的晚秋。那时,波兰与周遭地区的政治与经济情势都很紧张。我的家人---尤其是我的母亲---非常忧虑,并且反对我的计划。一般说来,对于莫斯科与俄罗斯的生活知道得很少,又有很多充满争议的见解。即使如此,伙同一些来自 Lódz 大学的朋友们,我们决心接受波兰政府的资助,以 Ph.D. 学生身份前去留学。我们有四名同行者,其中两名是数学家,而年方 20 的我是最年轻的,其他几位至少比我年长四、五岁以上。

我们于 1951 年 11 月抵达莫斯科,强烈渴求着科学、数学、哲学与政治议题的讨论、文学、艺术、戏剧、音乐--- 激励人心的、或仅是发抒真实情感的国际及俄罗斯乡村音乐与乡村歌谣。所有这些我们都在莫斯科的学术与学生社群里找到了,虽然有时候住处和生活条件是贫乏的,还有各式各样的短缺。我们初到的一年半、甚至更长一点,住在莫斯科大学的学生宿舍,一个房间挤了六个人。然而,我们的生活,包括学术活动与成绩表现、社交与文化生活,都是令人满意而有效率的。爱乐演奏厅、戏院、歌剧院及社交活动补足了我们学术活动以外的生活。

当我们于 1953 年夏季迁移至 MGU 大学于 Leninskiye Gory 所建之新大楼后,生活条件有了彻底的改善,每名 Ph.D. 学生有各自的房间及必需的现代装备。这无疑也为我们参与学术活动打了一剂强心针---包括参与讲演、数学研讨会、个人于学术上的交往、以及国际间与各学系间的数学交流。

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 楼主| 发表于 2023-5-27 19:13 | 显示全部楼层
平:那个时候在莫斯科,你旁听了一名顶尖杰出的数学家 Kolmogorov 所授的课程,是吧?谈谈当时的情形及课堂上的同学?

B:刚认识 Kolmogorov 的时候,莫斯科的学生与教授之间有种颇为奇特的气氛。以 Kolmogorov 为例,他虽是世界知名、引领当代的数学家,但他同样也直接参与教学活动,教导年轻学子---可能只是大学新鲜人或中学生的年轻学子。教授这些课程也使他有机会直接接触有特别天分、有前途的学生们,藉此吸引这些学生在他们知识启蒙之时进入真正数学研究的领域。

我到莫斯科时已是研究生,我严谨的数学特质有别于亲近 A. Kolmogorov 的学生们,因此当时我是有点儿在 Kolmogorov 周围的学生圈之外。然而,Kolmogorov 知道我,也从我每年预定呈送的报告当中认识我(Kolmogorov 也是数学系 Ph.D. 学生的 supervisor)。我也参加了许多莫斯科大学数学与力学系(MECHMAT)举行的研讨会与演讲,基本上系里的活动从不缺席。而他也开始邀请我参加只有他的学生参与的各种活动,甚至于周末的社交、娱乐与旅游等活动,他非常热衷于此,包括:游泳、漫步于 Moscow 附近美丽的森林、冬季的乡村滑雪。随后,当我结婚并取得 Ph.D. 学位,他邀请我们---我与我的妻子--- 到他与 P. Aleksandrov 共有的,位于 Komarovka 著名的假日别墅。Komarovka 是莫斯科城外约 40 公里处的村庄。除了共进晚餐之外,我们也滑雪(他是优秀的越野滑雪好手),或是在邻近的河流游泳、聆听古典音乐(巴哈,法国巴洛克作曲家)、谈论朋友们及他的学生们、艺术(他非常喜爱画家 Petkov-Vodkin)、及数学。当你翻阅许多 Kolmogorov(或 Aleksandrov)的著作,你会看到在书尾或文末提到 Komarovka 。这些都是令人难忘的聚会。

平:与 Kolmogorov 交谈时,什么让你印象鲜明?是他的襟怀、见地或其他?

B:嗯,当你倾听他简洁的说明他的观点,他的课程、他的演讲,都会给你留下难忘的印象,即使往往并不容易跟上他的思路。我不是 A. Kolmogorov 直接指导的学生,但我常常参加他的公开讲演或研讨会。莫斯科数学学会每周的聚会扮演着特殊的角色,这个聚会是每周二晚间八点钟举行,Kolmogorov 常常来并做演讲,而演讲厅总是因此大爆满。参加这个聚会的有许许多多来自各个世代的、活跃的数学家,他们齐聚一堂,切磋当前的研究议题,不一定是主要演说者所讲的主题,有点像数学研究市集。通常讲堂内总是坐满人。而这聚会往往会超过受邀演讲者预定的演讲时间,人们会延续至休息时间进行小团体间生动的讨论,漫步在大学建筑中邻近的走廊,交换着彼此对演讲内容的心得及其它数学活动,往往持续到很晚,整体说来,是个辛苦兼具启发性工作与真正有效交流的夜晚。

在莫斯科大学时期,S. Sobolev 的研讨会,同样也让我对 Sobolev 印象深刻,例如,他对于所参与的任何事物的高度热忱。他是一个精力充沛的人,非常地活泼。而这样直率的行为举止,对年轻一辈的数学家相当具吸引力。每个人都对他的活力印象深刻。他在研讨会上给的俏皮的评语,他智慧的能量在每一次科学讨论时传达给同侪,奇妙地影响他们的创造力。

A. Kolmogorov 对于各种形式的户外活动兴趣浓厚。他对于参加各式旅游远足活动非常投入。对于他能经得起长时间、艰难的登山活动,能攀登、越野、游泳、滑雪等等他相当引以为傲。这些活动需要智力与体力的交融。在数年之后,1957 或 1958 年间,他在冬季造访波兰。A. Kolmogorov 、我及其他四名年轻波兰数学家(我的朋友们),于 Tatra 度过了一个星期的时光。Tatra 位于高山上,约在 Zakopane 那一带。当时的情况异常艰辛:严冬、降霜、密集的降雪、以及孤立无援。多日以来,我们住在山谷里一座孤单的小屋,除了我们以及一名为我们准备食物的老妇人之外,没有任何人烟。他与我们共同承受了严峻条件下生活中所有的艰苦。不过,这其中仍有些“科学”时间:晚间,结束了滑雪与散步、或是晚餐与茶点时间(但有时也小酌几杯,不过不多),我们同样也谈数学。他会告诉我们在这段期间他所构思的或豁然开朗的定理与概念。而他相当以此为傲,就像个年轻人般的雀跃!

在 Tatra 期间的回忆,以及所有当时我们从 Kolmogorov 那儿学到的一切,让我们毕生难忘。而身为数学家,世界级的顶尖学者,Kolmogorov 的日常行为举止,与朋友、学生、同事的互动,与一般人无异。

同样地,S. Sobolev 或 M. I. Lavrentiev 在日常生活中,也就是精力充沛,好奇,机敏,并且生动地表达他们对于各种新知与观点的反应感想。我有幸有难得的机会与 Lavrentiev 有更进一步接触。Lavrentiev 是我博士论文的审核委员。

哲:是 Vavrentiev 吗?

B:是 Lavrentiev 。

哲:哦,Lavrentiev ,他写了一本关于变分法(Calculus of Variations)的书?

B:是的,是的,他写了一本很好的书。Lavrentiev , Mikhail Alekseevich 。在我修博士学位的第一年,我参与了 Dmitrii Menshov 与 Nina Karlovna Bari 的实分析研讨会,以及 Stechkin ,Efimov 的几何研讨会,还有 Vekua ……

哲:Vekua 是你的指导教授,是吧?

B:那是之后的事了,在我转换至微分方程组之后。我在 MGU(莫斯科大学)开始修习 Ph.D. 时,D. E. Menshov 是我的指导教授。Menshov 是一个非凡的人,在实分析与三角级数研究上杰出的数学家---如同我在波兰的老师 Zahorski 那般。在跟随 Menshov 学习一年半之后,我和 Menshov 及 Kolmogorov 各进行了一场谈话。在莫斯科大学数学力学系(Mechmat),Kolmogorov 是当时所有博士班学生的指导老师,所以他在一年之间定期安排时间与我们面谈,询问我们的研究进度。当你考虑对未来研究计划做特殊决定,你必须与 Kolmogorov 谈。所以,在修 Ph.D. 的第二年,我与 Menshov 谈,接着与 Kolmogolov 谈论有关转换研究方向的想法。事实上,这样的想法始于与 P. L. Ulyanov 的讨论,Ulyanov 也是一名 Ph.D. 学生,在 Menshov 组别之下,还有 N. Bari ,这是他 Ph.D. 学生生涯最后一年。我们的结论是我们共同的研究领域——三角级数理论——只不过是数学中很狭小的一部分,某种意义来说不在大路上,也不属于那些在 Mechmat 萌芽蓬勃发展的其他专题研讨会,如:拓朴研讨会 、Sobolev 的偏微分方程研讨会、几何研讨会,及阵容坚强的泛函分析研讨会等。因此我决定征询 D. Menshov 的意见。他说,他了解我,并且也认可我追求更宽广数学研究的意愿。于是,我将我的计划呈报给 Kolmogorov ,他也同意。 “在偏微分方程领域当中,有许多待解的问题,你可以试一试。” 他这么告诉我,我便转至 Sobolev-Petrovsky 带领的小组。

此外,S. Sobolev 与 I. Petrovsky(后者虽担任莫斯科大学校长,仍参与科学活动)这一组有一群较年轻的杰出教授,包括了 O. Oleini k 、E. Landis  、M. Vishik 等等。来自 Tbilisi 的 I. Vekua ,是新加入的数学家,由他指导的 Ph.D. 学生还不太多。因此请I. Vekua 担任我的指导教授是再自然不过的了。在一次资格考的面谈过后,他同意收我为学生,而我们也开始了研究工作。我非常开心,因为很快地就证实了这决定对我非常有助益。凭借着我在实分析与复分析的背景,我很快地开始学习奇异积分方程(singular integral equations)及相关的边界值问题(boundary value problems)。我也学习了半共形映射理论(quasi-conformal mappings theory)及相关的 Beltrami 方程——两周前我也在台北附近的研讨会上讲演了相关的内容。总之跟随 I. Vekua ,我的研究很有收获,并且这个方向也持续了逾二十个年头。

哲:我记得上一次在华沙的时候,我们曾与 Ulyanov 聊天,你谈到 Menshov ,是吧?他把每样东西都写在墙上吗?

B:在桌上。

哲:在墙上是吗?

B:在哪儿?

哲:我指的是在 Menshov 的房间。

B:喔,不,Menshov 的房间相当小,非常非常小,整个房子都很小。那儿有一张床、两张椅子、靠窗有张狭窄的小桌子。这房间也非常窄,所以介于床与墙之间、自窗户通往门口的通道也很狭窄,容不下一张椅子,当我和他在窗前工作时,必须把放在门边的椅子抬起来,越过床上放到桌前。我从 D. E. Menshov 的著作中,知道 Menshov 发现非常艰深的结果。当我在 20 岁第一次到他的家之后,我的心中溢满了对 D. Menshov 的敬意——钦佩他在最拮据、最简朴的生活条件下以坚定的意志与研究能力创造出如此深奥的数学。往后的人生,我会将此感觉铭记于心,而我似乎也明白了,要得到深入的数学结果,自己需要付出多大的心力。

哲:我所说的是,他是否将许多数学写在墙上,或是 ……

B:不,不,就我的记忆所及那是指他在大学的专题讨论。在讨论室中,前方墙上有块固定的长黑板,隔开黑板与狭长的讲桌和紧邻的课桌椅是一条狭窄的通道。D. Menshov 习惯坐在第一排。因为他相当高瘦,手臂又长,所以当他不同意讲演者在黑板上所写下的公式,他只须起立,靠着桌子,直接在他的座位上以粉笔纠正此公式的错误。他的不拘小节,但在本质上却很严谨的礼仪与举止,令当年研讨会中最年轻的我印象深刻。他卓越的见解与评论,唤起了年轻学子对他的崇敬以及对数学研究的热忱。那一切都是非常、非常地鼓舞人心。

哲:这实在是一个很有意思的故事。

B:在 D. Menshov 过着孤独而且非常独特的日常生活的同时,他对于数学思考与许多年轻数学家(包括我)的生涯有很大的影响。在 Kolmogorov 与他许多有名的学生(如 V. Arnold 、Y. Sinai 及其它一长串重要的名字)的著作中,都可证实此点。有很多高成就的数学家于 1950 至 1990 年间在莫斯科大学开始数学生涯,他们遍布全世界并且在全球有名望的大学或学术机构任教。在美国、波兰、华沙、或 Bedlewo 等地,我常有机会与他们中许多人在各种研讨会和场合中谈话。他们回想起来,都同意在莫斯科大学充满启发数学创造力的气氛、对科学的热情、以及教授与学生间每日能够直接接触,都是他们日后经历的其他数学学术中心所无法比拟的。专题讨论活动、各式科学会议、各种层次的意见交流是如此密切,每个人都乐于融入这令人鼓舞的 Mechmat 数学生活。他们非常、非常高兴有机会参加这些活动,而从中获得的经验对他们日后在其他地方的研究工作非常重要,也体现到师生关系间。

哲:所以那是孕育人才的好环境,对学生,对训练学生都有益。我认为这是一次很棒的谈话。

注:本文访问者刘太平任职于中央研究院数学所,刘丰哲任教于淡江大学数学系,整理者蔡宛育当时为中央研究院数学所助理

刘太平等 好玩的数学 2023-05-25 07:02 发表于江西
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