正 ΔABC 中，D∈AC，E∈BC，AD=CE，AE,BD 交于 F，G∈BD，EG 被 CF 平分，求证 AG=AD

数学小白新

正△ABC中， 分别在AC、AB上的点D、E满足AD=CE。AE、BD交于F。在BD上取一点G，使EG被CF平分。求证：AG=AD

天山草

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2# 程序思路：先设一个分点系数 λ 以确定 E 点和 D 点的位置，这样就可以求出交点 F 的坐标。然后再设一个系数 μ 以确定 G 点的坐标，由于 H 是 EG 的中点这个约束条件，所以  G 点的位置依赖于  λ 的取值，即 μ 是  λ 的函数，可由 EH=GH 这个关系求出这个函数。这样 G 点的坐标就可最终确定下来。下面就好办了，只须计算 AG 是否等于 AD。

天山草

下面用传统的笛卡尔平面解析几何方法做此题。

天山草

比较 3# 楼和 4# 的做法，并没有多大本质差别，可能 3# 楼的书写更简练一些，这是因为它把点的横坐标和纵坐标放在一起写成了复数模样的缘故。但是又需要同时写出共轭复数，这就又让这个优点打了个很大的折扣。
至于 4# 的两直线交点坐标公式，并不作为一个公式要求中学生了解。因为不用它也行，只要掌握直线的两点式方程写法即可，需要求直线交点时，列出两条直线方程联立求解就行了。

天山草

其实，对于 4# 楼的传统解析方法，还可以有更简捷的书写方法。介绍如下：

天山草

对于 6# 楼程序中求两条直线交点坐标的语句，有没有更好的表达方法呢？

数学小白新

看到有三种证明，都很巧妙。一起分享给大家。
第一种，同一法。

数学小白新

第二种证法。利用线段之比证平行。

数学小白新

第三种，利用位似的性质证明平行。个人觉得这个证明最漂亮。