实数集可数定理及其证明

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2023-5-9 07:09
曹老头，什么是可数集？可数集的定义是：凡与自然数集对等的集合叫做可数集。可数集的定义中没有规定要把集 ...

无穷集合的元素个数都是趋向于非正常实数的非正常集合。它们之间的“一一秀英操作进行不到底”。康托尔提出的对等无穷集合元素个数相等的无穷基数理论违背事实，必须取消。这样就消除了 康托尔悖论。

春风晚霞

曹老头，什么是可数集？可数集的定义是：凡与自然数集对等的集合叫做可数集。可数集的定义中没有规定要把集合中的元素一个一个地完全数(列举)出来。你不觉得你故意抬杠很无聊吗？

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2023-5-9 06:33
曹老头，何以为对，何以为错？在你的认知里，凡是与你的有限算术理论不一致的，那一定是别人错了！只可惜你 ...

无穷是无有穷尽、无有终了的意思。所以，无穷次加法、无穷次判断，变量性无穷数列都是做不到底的。违背这些事实的，自然数集合可数、无穷基数理论都是错误的的理论。

春风晚霞

曹老头，何以为对，何以为错？在你的认知里，凡是与你的有限算术理论不一致的，那一定是别人错了！只可惜你除小学一年级的整数加减法你能写得到底、算得到底外，其它各学段的数学你都写不到底算不到底呀！

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2023-5-8 22:09
胡涂，什么叫可数？有理数集合可数与它数不数得到底有什么关系？

第四，文献[3] “§ 3.1 自然数的基数理论”的第8页说道：自然数列 1，2，3，4，……是无限可列集合的说法不恰当，需要改写为“是从小到大的可列而又列不到底的理想性无穷数列”；文献[5] 称它为可数无穷集合也是错误的，实际上。应当知道：只有有穷集合才可以说，它们是能数到底的，得到其集合的元素个数为自然数的真正可数集合；对无穷集合，需要说，它是可数而又数不到底的无穷集合。例如：现行教科书中称有理数集合是与其真自子集的自然数集合之间具有“一一对应关系”，且有共同基数 的可数集合的论述就是错误的，实际上有理数集合没有最小元素，虽然根据下文第5节有理数集合构造过程表，它是可列而又列不到底的无穷集合，但不能从小到大排成一列；虽然它与自然数集合之间具有“一一对应关系”，但这个一一对应的操作进行不到底，不能提出有理数集合与自然数集合之间有元素个数相等的元素个数都是 的可数集合结论；根据下文第5节实数集合构造过程表，说明：与有理数集合类似，实数集合也是可列而又列不到的无穷集合。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2023-5-8 21:01
自然数集合与有理数集合都是元素个数数不到低的无穷集合集合。但后者比前者元素个数多得多。

胡涂，什么叫可数？有理数集合可数与它数不数得到底有什么关系？

jzkyllcjl

自然数集合与有理数集合都是元素个数数不到底的无穷集合集合。但后者比前者元素个数多得多。

春风晚霞

       在楼主的提示下，终于打开了楼主的PDF文件。再三拜读，仔细斟酌后，对楼主的高见，春风晚霞实难苟同。
       楼主的这篇论文，分1、引言；2、实数集不可数的证明；3、有理数集不可数的证明；4、推导步骤的对照分析；5、结论等五个方面论述了《康托尔不可数定理确实没有被证明》的主题思想。
       这五个方面中，第2是基础；第3是关键(这一步是错的)；第4的对照分析是错误的(因为参照对象出错，对照分析必然出错)
      康托尔对角线法则的实质是位差、归谬。先假定实数集可数(即假定所有实数可排成一列)，再根据对角线上的数\(x'_{nn}≠x_{nn}\)构造出新的实数不在这个数列中，这与所有实数可排成一列矛盾，于是康托尔根据位差、归谬的方法证明了实数集（0，1]不可数。
       楼主类比康托的对角线法则把所有有理数排成一列，然后根据康托尔对角线法则\(y'_{nn}≠y_{nn}\)构造出新数，这个新数一定不是有理数.这是因为这样构造出的新数不再具有从某位数起以后所有数位上的数字都是0（有限小数)，或新数各数位上的数字按某一循环节无限循环（无限循环小数)的性质。所以这个新数是无理数（请自证该命题是真命题)，无理数不在所有有理数的排列之中，这是再正常不过的了.所以，用位差、归谬的方法不能证明（0，1]中的有理数不可数。
       至于有理数集的可数性，任何一本《实变函数论》中都有介绍，在此亦不赘述了。

elim

白仙鹤 发表于 2023-5-5 04:10
很是感慨，称得上是成果的论文，得不到正式的发表。

你可以找APB先生互相对质：人家”证明”了凡集合都“可数”．
你的问题是不知道\(0.\dot{1}\dot{2}=0.121212\ldots\)是有理数．

白仙鹤

需要下载，之后打开很容易