实数集可数定理及其证明

elim

elim 发表于 2023-5-28 18:41
一一对应是一个法则，不是一系列操作，jzkyllcjl 研究数学 72年，不懂映射，只会吃狗屎。

请 jzkyllcjl 分析一下他72年具有吃狗屎特色的数学基础研究被人类数学抛弃的必然性。

elim

jzkyllcjl 发表于 2023-5-28 18:29
无穷集合之间的“一一对应操作进行不到底”，所以现行教科书中 (与自然数集一一对应就可数) 的定义不成立 ...

一一对应是一个法则，不是一系列操作，jzkyllcjl 研究数学 72年，不懂映射，只会吃狗屎。

jzkyllcjl

elim 发表于 2023-5-27 02:43
jzkyllcjl 不知道人类数学的可数概念 (与自然数集一一对应)， 只会吃狗屎。

无穷集合之间的“一一对应操作进行不到底”，所以现行教科书中 (与自然数集一一对应就可数) 的定义不成立。

jzkyllcjl

白仙鹤 发表于 2023-5-5 11:10
很是感慨，称得上是成果的论文，得不到正式的发表。

第六，张锦文编著. 《集合论与连续统假设浅说》）49页叙述的“闭区间[0,1] 是不可数”的定理10不成立，事实上，根穷次操作进行不到底的事实，不仅证明中使用的“无尽小数为实数的定义不成立”，而且证明中使用的 是不是等于5的判断是进行不到底的、不可判断问题，反证法不能用，他这个定理10不成立。 还可以进一步根据无尽小数是无穷数列简写以及下文第4节叙述的“实数集合构造过程”的事实指出：“闭区间[0,1]是有穷集合序列构造出来的可数而又数不到底的无穷集合”。事实上，无尽循环小数0.999……是理想实数1的近似值无穷数列0.9，0.99，0.999，……的简写，它不等于1，它的趋向性极限才是1；在准确到1位小数近似的意义下，区间[0,1]可以是0.0，0.1，，0.2，……0.9，1.0的11个十进小数真正可数集合；在准确到两位小数近似的意义下，区间[0,1]上的数还需要增加：0.01，，0.02，……0.99的90个十进小数，于是得到101个十进小数的真正可数集合；在准确到 三位小数近似的意义下，该需要增加0.001，，0.002，……，0.999，的900个十进小数，得到 1001个十进小数的真正可数集合；……，依次下去，可以得到一个位数无限增多的有尽位十进小数组成的有穷集合的无穷序列，虽然可以说：这个无穷序列的趋向性极限是无穷集合，但极限性无穷集合具有不能构造完毕的想象性质，只能说：这个极限是可数而又数不到底的无穷集合。对于笔者的这个说法，可能有人会反对说：“笔者的这个无穷集合里没有实数 1/π”，但根据现行的实数理论，这个实数是无尽小数0.318309886183790671537767526745……这个可数而又数不到底的无穷集合中有这个算不到底的无尽小数。总之，这就彻底消除了现行教科书中的“不可数（或不可列）无穷集合存在”的结论。康托尔不能提出无穷基数 ，也不能提出他的假设 ；这样就解决了文献[6]87页叙述的“到目前为止，人们还没有解决连续统问题，……，它仍是数学中一大难题”。这个大难题是希尔伯特1900年提出的23 个问题中的第一个问题。

白仙鹤

jzkyllcjl 发表于 2023-5-28 14:27
白仙鹤网友，你提出了问题，但我认为你的说理不够，请参看我在10楼的的帖子。

谢谢您。我将认真拜读。

jzkyllcjl

白仙鹤网友，你提出了问题，但我认为你的说理不够，请参看我在10楼的的帖子。

elim

jzkyllcjl 发表于 2023-5-27 18:51
文献[6]49页叙述的“闭区间[0,1] 是不可数”的定理10不成立，事实上，根据无穷次操作进行不到底的事实， ...

可数不可数问题不涉及无穷操作，涉及到\(\mathbb{N},\;[0,1]\)之间有没有双射的问题。jzkyllcjl "研究数学基础" 72年，这都不懂，真是天生愚质，朽木不可雕也。

以下是有关楼主帖子的简要回复：

白仙鹤 发表于 2023-5-26 16:46
谢谢您的鼓励和支持，衷心的谢谢您。

真正看懂楼主的证明的朋友就是看出楼主的证明有毛病的人：

对(0,1]中有理数的一个全排列 \(\{r_n=0.a_{n1}a_{n2}a_{n3}\ldots \mid n{\small=1,2,3,\ldots}\}\)
用对角线法得出一个数\(x=0.a_1a_2a_3\ldots\)其中\(;a_k=(a_{kk}+1)\small\%10.\;\)  
显然对任意正整数\(n,\;x\ne r_n\) 所以 \(x\in(0,1)\)是无理数. 因此对角线法的
这次应用推不出(0,1]中的有理数全体不可数。

jzkyllcjl

白仙鹤 发表于 2023-5-5 11:10
很是感慨，称得上是成果的论文，得不到正式的发表。

文献[6]49页叙述的“闭区间[0,1] 是不可数”的定理10不成立，事实上，根据无穷次操作进行不到底的事实，不仅证明中使用的“无尽小数为实数的定义不成立”，而且证明中使用的Pnn 是不是等于5的判断是进行不到底的、不可判断问题，反证法不能用，他这个定理10不成立。

jzkyllcjl

文献[6]49页叙述的“闭区间[0,1] 是不可数”的定理10不成立，事实上，根据无穷次操作进行不到底的事实，不仅证明中使用的“无尽小数为实数的定义不成立”，而且证明中使用的Pnn 是不是等于5的判断是进行不到底的、不可判断问题，反证法不能用，他这个定理10不成立。

jzkyllcjl

文献[6]49页叙述的“闭区间[0,1] 是不可数”的定理10不成立，事实上，根据无穷次操作进行不到底的事实，不仅证明中使用的“无尽小数为实数的定义不成立”，而且证明中使用的Pnn 是不是等于5的判断是进行不到底的、不可判断问题，反证法不能用，他这个定理10不成立。