椭圆周长数值积分与近似公式计算精度比较

dodonaomikiki

太佩服太佩服啦！
佩服E老师，这些东西，我在学校里从木有听说过~~~~~~可谓，孤陋寡闻也！数学专业之精深知识也！

Ysu2008

elim 发表于 2023-3-23 17:12
\(\small C=\pi(a+b)\big(1+\dfrac{3\lambda^2}{10+\sqrt{4-3\lambda^2}}+\dfrac{3}{2^{17}}\lambda^{10}\b ...

弧长近似值可不可以推？

elim

elim 发表于 2023-3-23 02:12
\(\small C=\pi(a+b)\big(1+\dfrac{3\lambda^2}{10+\sqrt{4-3\lambda^2}}+\dfrac{3}{2^{17}}\lambda^{10}\b ...

楼上的拟合误差一致地在 \(\le 4.3\times 10^{-6}\) 范围。三个参数 \(u,v,w\), 已无多少优化余地。我用了以下的梯度优化办法。

elim

永远 发表于 2023-3-23 04:34
请问e老师，这两个参数有什么用处？？？

\(\epsilon=\small\dfrac{2\sqrt{\lambda}}{1+\lambda},\;\ ...

离心率与 \(\lambda\) 的互换。

elim

我就是好奇推了一下 \(\lambda=(a-b)/(a+b),\;\epsilon = \sqrt{1-(b/a)^2}\) 之间的关系。你用不着不用就跟我急.

a, b, c 初始值需要先输入。
所有定义的函数需要依次执行一下。

elim

永远 发表于 2023-3-23 08:21
又试了一下，不明所以然，还是不行，初始值怎么先输入，定义函数怎么依次执行？？？我22楼已上传好文件 ...

我自己的文件，每次打开都要激活定义：把鼠标置于定义，shift+return
初始值可以用目测得到的那些值。

建议使用 gp/pari 作这种运算，或请教天山草老师。

elim

永远 发表于 2023-3-23 15:55
请老师把你的带有初始值的mathematica文件发出来看看

这是我现在运行的nb 文件. 当初在 a = a -t u[a,b,c] 那一行就是 a = 1.8...  把这些赋值完成后，就运行 a = a -t u[a,b,c] ...
你现在的问题与椭圆无关，是怎么用 Mathematica 的问题。我不常用它。帮不了你.

elim

你的程序的错误是怎么产生，又是怎么搞定的？你的‘事实上’的事实是什么？弄懂我的不依赖目测确定参量的梯度法了吗？可否依样画葫芦弄个四参量的版本看看？
我的建议是 \(\small\sigma(x)=1+{\large\frac{(\mu-1) x^2}{(1+a(1-x^b)^c)^d}},\;\mu=\frac{2^{17}}{3}\big(\frac{4}{\large\pi}-\frac{14}{11}\big)\)

elim

你的能力的限度是什么？不能学习了？

elim

回答永远你的问题之前总有点纠结：回答有什么用，还会不会引出更多的无聊问题．
我来问个问题吧：兰登原文名是什么？他的变换公式的证明在哪里？