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共享一个椭圆周长近似公式

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发表于 2023-3-17 21:14 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 永远 于 2023-3-20 20:13 编辑

设:\(\displaystyle\lambda  = \frac{{a - b}}{{a + b}}\)

\(\begin{align}
C &= \pi \left( {a + b} \right)\sum\limits_{n = 0}^\infty  {{{(_{\;n}^{1/2})}^2}} {\lambda ^{2n}}\\&
\approx \pi \left( {a + b} \right)\left[ {1 + \frac{{3{\lambda ^2}}}{{10 + \sqrt {4 - 3{\lambda ^2}} }} + \frac{3}{{{2^{17}}}}(1 + \frac{{5767168 - 1835041\pi }}{{33\pi }}{\lambda ^{4.88 + 11.04{\lambda ^{4.74}}}}){\lambda ^{10}}} \right]
\end{align}\)


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发表于 2023-3-18 00:08 | 显示全部楼层
反正都要用计算机算,直接数值积分 \(4\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{a^2\sin^2t+b^2\cos^2t}dt\)不香吗?
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 楼主| 发表于 2023-3-18 00:17 | 显示全部楼层
本帖最后由 永远 于 2023-3-18 00:18 编辑
Ysu2008 发表于 2023-3-18 00:08
反正都要用计算机算,直接数值积分 \(4\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{a^2\sin^2t+b^2\cos^2t}dt\)不香吗?


先生你好!道理我懂,只是出于个人兴趣爱好,对于主贴还有其它想说的吗?或者有没有其它高精度椭圆周长近似公式分享一下
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发表于 2023-3-18 00:24 | 显示全部楼层
永远 发表于 2023-3-18 00:17
先生你好!道理我懂,只是出于个人兴趣爱好,对于主贴还有其它想说的吗?或者有没有其它高精度椭圆周长 ...

那你有没有比较过直接数值积分与高精度近似公式,谁的精度更高呢?
精度似乎与椭圆离心率有关。不妨做一个不同离心率下,各种周长计算方式的精度比较。

点评

有啊,查表。  发表于 2023-3-18 08:45
这个方法好,另外先生有没有其它好点的近似公式  发表于 2023-3-18 00:26
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发表于 2023-3-18 10:01 | 显示全部楼层
主贴公式怎么來的?误差咋估计?
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发表于 2023-3-19 22:44 | 显示全部楼层
本帖最后由 uk702 于 2023-3-28 12:57 编辑

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
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发表于 2023-3-20 01:41 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2023-3-19 21:38 编辑

对于具体椭圆周长的计算,数值积分应该是较好的选项,门槛低,且随着数值积分理论的发展和计算机计算能力的提升,做这种计算可以说是游刃有余。

椭圆的周长的解析表达对于理论分析来说不是数值积分可以取代的,它还提供了周长如何随离心率变化的依据.

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 楼主| 发表于 2023-3-20 02:50 | 显示全部楼层
elim 发表于 2023-3-20 01:41
对于具体椭圆周长的计算,数值积分应该是较好的选项,门槛低,且随着数值积分理论的发展和计算机计算能力的 ...

请问e老师另一帖子的拟合公式呢?

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公式计算的值和准确值之间的差啊(取绝对值)  发表于 2023-3-20 17:25
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发表于 2023-3-20 16:02 | 显示全部楼层

误差是和什么比较得到的?

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公式计算的值和准确值之间的差啊(取绝对值)  发表于 2023-3-20 17:26
前辈有没有好一点的椭圆周长近似公式  发表于 2023-3-20 16:54
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 楼主| 发表于 2023-3-20 16:31 | 显示全部楼层
谁来搞个椭圆周长误差上下限不等式公式???!
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