甲乙丙丁共有 60 本书，甲书 5 倍,乙书减 1,丙书加 4,丁书一半，数量相等，求各有几本

jiaohuaxian2010

对于一道数学题的不解。



就是上图红框中的题，该题的分析一开始就假设这四人的书相等，并且立即就用60来除以4等于15，并以15来作为一个基础来进行计算，但我实在不明白，为什么要假设这四人书相等？这个好像没什么依据，如果是6人，7人，难道要除以6，除以7吗？这个完全可能除不尽，感觉没什么道理，麻烦哪位老师能给讲下。先谢过了。

lihp2020

个人认为 巧合   一般解题思路  是联立 4元1次方程

如果 如果不会方程 我也会差不多 这个思路去解(我以前干过)

题中有一句与 什么相等    其实 我们就假设 相等的是多少  一排 就猜 平均数

当然 不按照题意猜  我们猜是10本(故意猜错)
那么原来 A有 2本 B有11本 C有6本 D有20本  累计 39本 差21本
在猜 11本
那么原来A有2.2本B有12本 C有7本 D有22本  累计43.2 差16.8
其次 就能算出  都相等那个数 +1  总共书本数 就 多4.2 本  10本差 21本 那么 就是15本  带入检验 刚好合适

luyuanhong

第 1 楼的解法确实不对，不应该这样解。举一个反例：

题  甲乙丙丁共有 60 本书，甲书 8 倍、乙书减 2、丙书加 8、丁书一半，数量相等，求各有几本。

解 如果按照第 1 楼的解法，先把 60 除以 4 得 15 ，作为四人数量相等时书的本数。则

    甲有 15÷8=1.875（本），乙有 15+2=17（本），丙有 15-8=7（本），丁有 15×2=30（本）。

    把甲乙丙丁四人的书加起来，共有 1.875+17+7+30=55.875（本），显然不对！

正确的解法  

    设四人数量相等时，书的本数为 x 。则

    甲有 x/8（本）， 乙有 x+2（本），丙有 x-8（本）， 丁有 2x（本）。

    甲乙丙丁四人共有  x/8+x+2+x-8+2x=60 ，解此方程，得 x=16（本）。所以

    甲有 16÷8=2（本），乙有 16+2=18（本），丙有 16-8=8（本），丁有 16×2=32（本）。

    把甲乙丙丁四人的书加起来，共有 2+18+8+32=60（本），完全正确！

王守恩

甲书 5倍=x, 甲书=x/5

乙书减 1=x, 乙书=x+1

丙书加 4=x, 丙书=x-4

丁书一半=x, 丁书=2x

x/5+x+1+x-4+2x=60

......

jiaohuaxian2010

我自己是同意3楼和4楼的看法，但是又想作者是不是另有考虑，既然能写在书上，会不会有我们没想到的地方，所以还是想再问下，有没有哪位老师对此题有其它的看法？