A,B,C 是 ⊙O 上三点，D 在 AO 上，BA=BD ，CD=CO ，∠B=∠C ，求 ∠O

数学小白新

天山草

答案为 ∠O=72°

王守恩

\(BDOC是等腰梯形\Rightarrow∠CDB=∠OBD\)

\(∠CDB=180-2∠O,∠OBD=3∠O-180\Rightarrow∠O=72^\circ\)

波斯猫猫

A,B,C 是 ⊙O 上三点，D 在 AO 上，BA=BD ，CD=CO ，∠B=∠C ，求 ∠O。

三角法：连OB，两三角形OAB和OCD全等，AB=OD。设半径为1，OD=x，∠O=θ＜π/2。

在三角形OCD中，x/sin(π-2θ)=1/sinθ，即x=2cosθ。

在三角形OAD中，(1-x)/sin(π-2θ)=x/sinθ，即1-x=2xcosθ。

消去x得，4(cosθ)∧2+2cosθ-1=0，解得cosθ=(√5-1)/4=cos72°，即∠O=72°。

王守恩

天山草 发表于 2023-3-7 16:32
答案为 ∠O=72°

谢谢天山草！已经到这个份上了，干脆：

\(AD*DM=CD*DF\Rightarrow(1-2\cos\theta)*(1+2\cos\theta)=1*(\frac{1-2\cos\theta}{2\cos\theta})\)

时空伴随者