\(\textbf{APB}\large\textbf{先生的}0.\dot{0}1\textbf{不是正数,严格地说不是数}\)

APB先生

假如 \(0.5=0.4\dot{9}\)，就有 \(0.4\dot{9}=0.4+0.0\dot{9}=0.3\dot{9}+\cdots=0.3+\cdots=0.2+\cdots=0.1+\cdots=\cdots\cdots=0\)

就有 \(0.5=0\)，就有每一个实数都等于 0 ；

因此康托尔的对角线法是数学垃圾，其实数集不可数定理是放屁 ！！\

elim 其实是很无理和可笑的，因为他居然只许\(0.1=0.0\dot{9}\)，不许\(0.0\dot{9}=0.09+0.009+\cdots\)中的\(0.09=0.08\dot{9};\ \ \ 0.009=0.008\dot{9};\ \ \ \cdots\cdots.\)

APB先生

假如 \(0.5=0.4\dot{9}\)，就有 \(0.4\dot{9}=0.4+0.0\dot{9}=0.3\dot{9}+\cdots=0.3+\cdots=0.2+\cdots=0.1+\cdots=\cdots\cdots=0\)

就有 \(0.5=0\)，就有每一个实数都等于 0 ；

因此康托尔的对角线法是数学垃圾，其实数集不可数定理是放屁 ！！\

elim 其实是很无理和可笑的，因为他居然只许\(0.1=0.0\dot{9}\)，不许\(0.0\dot{9}=0.09+0.009+\cdots\)中的\(0.09=0.08\dot{9};\ \ \ 0.009=0.008\dot{9};\ \ \ \cdots\cdots.\)

APB先生

假如 \(0.5=0.4\dot{9}\)，就有 \(0.4\dot{9}=0.4+0.0\dot{9}=0.3\dot{9}+\cdots=0.3+\cdots=0.2+\cdots=0.1+\cdots=\cdots\cdots=0\)

就有矛盾 \(0.5=0\)，就有矛盾每一个实数都等于 0 ；

因此 \(0.5=0.4\dot{9}\) 是重大错误的；

因此康托尔的对角线法是一文不值的数学垃圾，其实数集不可数定理是放屁 ！！

遗憾的是我国数学家们，如华罗庚、王元等院士们的著作中，都有重大错误\(0.5=0.4\dot{9}\) ；其错误的根源就是丢失了一个无穷小小数 \(0.\dot{0}1\) 。

APB先生

假如 \(0.5=0.4\dot{9}\)，就绝对会产生无限荒谬的等式链

\(0.4\dot{9}=0.4+0.0\dot{9}=0.3\dot{9}+\cdots=0.3+\cdots=0.2+\cdots=0.1+\cdots=\cdots\cdots=0+\cdots\)

定数 \(0.5\) 成了变量 \(0.5\to0\)，\(\lim0.5=0\)；每一个定数 \(x\) 如 \(0.05\) 等等都成了变量 \(x\to0\)；

因此 \(0.5=0.4\dot{9}\) 绝对是重大错误!!

因此康托尔的对角线法是一文不值的数学垃圾，其实数集不可数定理是放屁 ！！

遗憾的是我国数学家们，如华罗庚、王元等院士们的著作中，都有重大错误\(0.5=0.4\dot{9}\) ；其错误的根源就是丢失了一个大于 0 的无穷小小数 \(0.\dot{0}1=0.1\times0.1\times\cdots\) 。

APB先生

假如 \(0.5=0.4\dot{9}\)，就绝对会产生无限荒谬的等式链

\(0.4\dot{9}=0.4+0.0\dot{9}=0.3\dot{9}+\cdots=0.3+\cdots=0.2+\cdots=0.1+\cdots=\cdots\cdots=0+\cdots\)

定数 \(0.5\) 成了变量 \(0.5\to0\)，\(\lim0.5=0\)；每一个定数 \(x\) 如 \(0.05\) 等等都成了变量 \(x\to0\)；

因此 \(0.5=0.4\dot{9}\) 绝对是重大错误!!

因此康托尔的对角线法是一文不值的数学谎言，其实数集不可数定理是放屁 ！！

遗憾的是我国数学家们，如华罗庚、王元等院士们的著作中，都有重大错误\(0.5=0.4\dot{9}\) ；其错误的根源就是丢失了一个大于 0 的无穷小小数 \(0.\dot{0}1=0.1\times0.1\times\cdots\) 。

APB先生

假如 \(0.5=0.4\dot{9}\)，就绝对会产生无限荒谬的等式链

\(0.4\dot{9}=0.4+0.0\dot{9}=0.3\dot{9}+\cdots=0.3+\cdots=0.2+\cdots=0.1+\cdots=\cdots\cdots=0+\cdots\)

定数 \(0.5\) 成了变量 \(0.5\to0\)，\(\lim0.5=0\)；每一个定数 \(x\) 如 \(0.05\) 等等都成了变量 \(x\to0\)；

因此 \(0.5=0.4\dot{9}\) 绝对是重大错误!!

因此康托尔的对角线法是一文不值的数学谎言，其实数集不可数定理是放屁 ！！

遗憾的是我国数学家们，如华罗庚、王元等院士们的著作中，我国高等院校的数学教材中，都有重大错误\(0.5=0.4\dot{9}\) ；其错误的根源就是丢失了一个大于 0 的无穷小小数 \(0.\dot{0}1=0.1\times0.1\times\cdots\) 。

elim

(1) 假定 \(0.\dot{0}1\) 是实数，那么对任意正整数\(n\) 有 \(-10^{-n}< 0.\dot{0}1 < 10^{-n}\). 令 \(n\to\infty\),
据夹逼定理得 \(0\le 0.\dot{0}1\le 0\), 故 \(0.\dot{0}1 = 0\)

(2) 显然\(0.\dot{0}1\) 不是有限小数，它也不是无尽小数，因为不存在非负整数列
\(\quad\{a_n\}\small\,(0\le a_n\le 9)\) 使得 \(0.\dot{0}1=\small\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{10^n}\)

所以在标准分析下, 要么把 \(0.\dot{0}1\) 用来当作\(0\)的愚蠢外号，要么较真地说，\(0.\dot{0}1\)
不是一个合法的表达式. 因此在数学上啥都不是。

也许有人会说，\(0.\dot{0}1 = \large\frac{1}{10^\infty}\) 而后者大于\(0\)可以用归纳法证明。
这种说法的友情反驳是这样的: 从\(\small\dfrac{1}{10^{k+1}}=\frac{1}{10^k}\times\dfrac{1}{10}\) 及归纳法可得出
\(\small\dfrac{1}{10^n}>0\)对一切自然数\(n\)成立，但由皮亚诺公理知道\(\infty\)不是自然数，
所以归纳法推不出这些人要的结果。事实上, 由于\(\infty\)不是某个自然数加一的结果，
所以\(\small\dfrac{1}{10^\infty}\)不是可归纳释义的，不是一个合法的表达式，它顶多是 \(0=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{10^n}\)
的外号或昵称.

也许还有人说，\(0.\dot{0}1\) 在非标准分析下是无穷小正数! 但非标准分析的超实数系不是
阿基米德有序域，连续统也不可数，根本推不出 5=0 之类的胡扯。

APB先生的数学与现行数学没有交集。

APB先生

假如 \(0.5=0.4\dot{9}\)，就绝对会产生无限个多矛盾的等式链

\(0.4\dot{9}=0.4+0.0\dot{9}=0.3\dot{9}+\cdots=0.3+\cdots=0.2+\cdots=0.1+\cdots=\cdots\cdots=0+\cdots\)

定数 \(0.5\) 成了变量 \(0.5\to0\)，\(\lim0.5=0\)；每一个定数 \(x\) 如 \(0.05\) 等等都成了变量 \(x\to0\)；

因此 \(0.5=0.4\dot{9}\) 绝对是重大错误!!

因此康托尔的对角线法是一文不值的数学谎言，其实数集不可数定理是放屁 ！！无论什么高级的数学理论，只要是可以导致上述矛盾的，都是放屁！！本论坛里放屁第一多的就是 elim !! 估计他会致死也不会改！！

遗憾的是我国数学家们，如华罗庚、王元等院士们的著作中，我国高等院校的数学教材中，都有重大错误\(0.5=0.4\dot{9}\) ；其错误的根源就是丢失了一个大于 0 的无穷小小数 \(0.\dot{0}1=0.1\times0.1\times\cdots\) ；无穷小小数 \(0.\dot{0}1\)是每一个不小于自身的实数的生成元，意义无比重大，犹如实数的原子。

elim

APB 直到呜呼哀哉，也不会被人类数学认可。这点我可以保证。

APB先生

假如 \(0.5=0.4\dot{9}\)，就绝对会产生无限个多矛盾的等式链

\(0.4\dot{9}=0.4+0.0\dot{9}=0.3\dot{9}+\cdots=0.3+\cdots=0.2+\cdots=0.1+\cdots=\cdots\cdots=0+\cdots\)

定数 \(0.5\) 成了变量 \(0.5\to0\)，\(\lim0.5=0\)；每一个定数 \(x\) 如 \(0.05\) 等等都成了变量 \(x\to0\)；

因此 \(0.5=0.4\dot{9}\) 绝对是重大错误!!

因此康托尔的对角线法是一文不值的数学谎言，其实数集不可数定理是放屁 ！！无论什么高级的数学理论，只要是可以导致上述矛盾的，都是放屁！！本论坛里放屁第一多的就是 elim !! 估计他会致死也不会改！！

遗憾的是我国数学家们，如华罗庚、王元等院士们的著作中，我国高等院校的数学教材中，都有重大错误\(0.5=0.4\dot{9}\) ；其错误的根源就是丢失了一个大于 0 的无穷小小数 \(0.\dot{0}1=0.1\times0.1\times\cdots\) ；无穷小小数 \(0.\dot{0}1\)是每一个不小于自身的实数的生成元，意义无比重大，犹如实数的原子。