\(\textbf{APB}\large\textbf{先生的}0.\dot{0}1\textbf{不是正数,严格地说不是数}\)

elim

APB先生 发表于 2023-3-6 02:13
感谢楼主宣传我的无限小小数。

不用谢，只能对你宣传你的胡扯而已。

elim

(1) 假定 \(0.\dot{0}1\) 是实数，那么对任意正整数\(n\) 有 \(-10^{-n}< 0.\dot{0}1 < 10^{-n}\). 令 \(n\to\infty\), 据夹逼定理得 \(0\le 0.\dot{0}1\le 0\), 故 \(0.\dot{0}1 = 0\)

(2) 显然\(0.\dot{0}1\) 不是有限小数，它也不是无尽小数，因为不存在非负整数列
\(\quad\{a_n\}\small\,(0\le a_n\le 9)\) 使得 \(0.\dot{0}1=\small\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{10^n}\)

所以在标准分析下, 要么把 \(0.\dot{0}1\) 用来当作\(0\)的愚蠢外号，要么较真地说，\(0.\dot{0}1\) 不是一个合法的表达式. 因此在数学上啥都不是。

也许有人会说，\(0.\dot{0}1 = \large\frac{1}{10^\infty}\) 而后者大于\(0\)可以用归纳法证明。
这种说法的友情反驳是这样的: 从\(\small\dfrac{1}{10^{k+1}}=\frac{1}{10^k}\times\dfrac{1}{10}\) 及归纳法可得出
\(\small\dfrac{1}{10^n}>0\)对一切自然数\(n\)成立，但由皮亚诺公理知道\(\infty\)不是自然数，
所以归纳法推不出这些人要的结果。事实上, 由于\(\infty\)不是某个自然数加一的结果，
所以\(\small\dfrac{1}{10^\infty}\)不是可归纳释义的，不是一个合法的表达式，它顶多是 \(0=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{10^n}\)
的外号或昵称.

也许还有人说，\(0.\dot{0}1\) 在非标准分析下是无穷小正数! 但非标准分析的超实数系不是阿基米德有序域，连续统也不可数，根本推不出 5=0 之类的胡扯。

APB先生的数学与现行数学没有交集。

APB先生

elim 发表于 2023-3-6 21:21
(1) 假定 \(0.\dot{0}1\) 是实数，那么对任意正整数\(n\) 有 \(-10^{-n}< 0.\dot{0}1 < 10^{-n}\). 令 \(n\ ...

APB先生

elim 发表于 2023-3-6 21:21
(1) 假定 \(0.\dot{0}1\) 是实数，那么对任意正整数\(n\) 有 \(-10^{-n}< 0.\dot{0}1 < 10^{-n}\). 令 \(n\ ...

elim

APB先生 发表于 2023-3-6 17:47

APB 先生的第一个式子就不是标准分析里的东西。\(1\dot{0}\) 不是标准分析里的数，\(0.\dot{0}1\) 也不是。
我们可以理解 APB 有他自己的数学体系。不过由于他的体系与标准分析有相悖之处，也看不出有什么用处和补救之法，所以没大兴趣。

APB先生

elim 发表于 2023-3-11 10:16
APB 先生的第一个式子就不是标准分析里的东西。\(1\dot{0}\) 不是标准分析里的数，\(0.\dot{0}1\) 也不 ...

有无限小数就必有无限整数 ！！例如有无限大小数 0.4999…… 就必有无限大整数 ……9994.0 = f(0.4999……)；例如有无限小小数 0.0……01 就必有无限大整数10……0.0 = f(0.0……01)；现有的分析学中没有无限小小数、没有无限大小数、没有无限小分数、没有无限大分数、没有无限大整数、等等，这是现有的分析学的巨大缺点。现有的分析学只用一个无穷大符号 ∞ 就敷衍了事的处理了所有无限大的数，实在是荒谬透顶 ！！

elim

APB先生 发表于 2023-3-12 05:33
有无限小数就必有无限整数 ！！例如有无限大小数 0.4999…… 就必有无限大整数 ……9994.0 = f(0.4999 ...

口号代替不了论证，0.4999… 也不是什么无限大小数．无限小小数和无穷大整数这些东西可以在APB先生的数学里出现，不干现行数学什么事．

elim

\(0.\dot{0}1\) 表示小数点后无限重复0，而这个无限重复又在不知道哪里被叫停，以1嘎然止息。实在是不知所云。

APB先生

elim 发表于 2023-3-15 06:19
\(0.\dot{0}1\) 表示小数点后无限重复0，而这个无限重复又在不知道哪里被叫停，以1嘎然止息。实在是不知所 ...

有 0.99 ，就必有大于 0 的 0.01；0.99 不过是 0.01的倍数，0.99=0.01×99；如果  0.01=0，则 0.99 不会存在。

同样道理：有 0.99…… ，就必有大于 0 的 0.0……01；0.99…… 不过是 0.0……01的倍数，0.99……=0.0……01×9……9；如果  0.0……01=0，则 0.99…… 不会存在。

用貌似高深的数学理论否定这简单的基本的道理，只许无穷位小数 0.99…… 存在，不许无穷位小数 0.0……01存在，是分析学的巨大错误和愚昧。

jzkyllcjl

康托尔的“数学必须肯定实无穷，无穷集合是完成了的实无穷”的观点不成立。
无尽循环小数0.999……不是定数。现行教科书书中的等式 0.999……=1 不成立。