\(\textbf{APB}\large\textbf{先生的}0.\dot{0}1\textbf{不是正数,严格地说不是数}\)

李利浩

一，请问各位(1/（10的n次))乘以(10的n次)等于多少？
补充一条，个位是9，且十位百位……所有位数上都是9，这个最大自然数的存在是由进位大小规律决定的。

elim

李利浩 发表于 2023-8-29 03:30
一，请问各位(1/（10的n次))乘以(10的n次)等于多少？
补充一条，个位是9，且十位百位……所有位数上都是9 ...

\(\small\dfrac{1}{10^n}\times\dfrac{1}{10^n} = \dfrac{1}{10^{2n}}\)

令 \(x = \dot 9,\)则 \(10 x + 9 = x,\; x = -1\) 矛盾！ 所以 \(x\) 不是自然数。

elim

令 \(x = 1\dot 0\), 则 \(10x = x\), 即两边都是 \(1\) 后面跟没完没了的 \(0.\) 所以又有
\(9 x = 0\implies 1\dot 0=x = 0.\) 这个矛盾说明APB 的无穷大整数 \(1\dot 0\)与人类
数学无法共存。

elim

我把主贴重贴在这里，以便回到主题．

(1) 假定 \(0.\dot{0}1\) 是实数，那么对任意正整数\(n\) 有 \(-10^{-n}< 0.\dot{0}1 < 10^{-n}\). 令 \(n\to\infty\),
据夹逼定理得 \(0\le 0.\dot{0}1\le 0\), 故 \(0.\dot{0}1 = 0\)

(2) 显然\(0.\dot{0}1\) 不是有限小数，它也不是无尽小数，因为不存在非负整数列
\(\quad\{a_n\}\small\,(0\le a_n\le 9)\) 使得 \(0.\dot{0}1=\small\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{10^n}\)

所以在标准分析下, 要么把 \(0.\dot{0}1\) 用来当作\(0\)的愚蠢外号，要么较真地说，\(0.\dot{0}1\)
不是一个合法的表达式. 因此在数学上啥都不是。

也许有人会说，\(0.\dot{0}1 = \large\frac{1}{10^\infty}\) 而后者大于\(0\)可以用归纳法证明。
这种说法的友情反驳是这样的: 从\(\small\dfrac{1}{10^{k+1}}=\dfrac{1}{10^k}\times\dfrac{1}{10}\) 及归纳法可得出
\(\small\dfrac{1}{10^n}>0\)对一切自然数\(n\)成立，但由皮亚诺公理知道\(\infty\)不是自然数，
所以归纳法推不出这些人要的结果。事实上, 由于\(\infty\)不是某个自然数加一的结果，
所以\(\small\dfrac{1}{10^\infty}\)不是可归纳释义的，不是一个合法的表达式，它顶多是 \(0=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{10^n}\)
的浑名.

也许还有人说，\(0.\dot{0}1\) 在非标准分析下是无穷小正数! 但非标准分析的超实数系不是阿基米德有序域，
连续统也不可数，根本推不出 5=0 之类的胡扯。

APB先生的数学与现行数学没有交集。

elim

\(0.\dot 01\)的原创APB很久不敢面对自己的胡扯了，
而一泡臭狗屎理论的原创范副(青山), 最近也在谈论 \(0.\dot 01\)。
难不成还要搞成一泡狗屎向东流？

李利浩

elim 发表于 2023-10-21 00:20
我把主贴重贴在这里，以便回到主题．

(1) 假定 \(0.\dot{0}1\) 是实数，那么对任意正整数\(n\) 有 \(-10 ...

请问依琳，当n无穷时，（1/(10的n次））乘以（10的n次）到底等于多少？

elim

李利浩 发表于 2023-11-23 02:56
请问依琳，当n无穷时，（1/(10的n次））乘以（10的n次）到底等于多少？

不知道【当n无穷时】究竟是什么意思．但 \(\small\displaystyle\lim_{n\to\infty}\big(\frac{1}{10^n}\times 10^n\big)=1\)

李利浩

连马户都承认0.000……01不等于0？

李利浩

你说的是小数点后有多少个0吗？

elim

李利浩 发表于 2023-11-24 01:54
连马户都承认0.000……01不等于0？

请问马户，0.000……01 小数点后有多少0，那个1在小数点后第几位？