\(\textbf{APB}\large\textbf{先生的}0.\dot{0}1\textbf{不是正数,严格地说不是数}\)

elim

(1) 假定 \(0.\dot{0}1\) 是实数，那么对任意正整数\(n\) 有 \(-10^{-n}< 0.\dot{0}1 < 10^{-n}\). 令 \(n\to\infty\),
据夹逼定理得 \(0\le 0.\dot{0}1\le 0\), 故 \(0.\dot{0}1 = 0\)

(2) 显然\(0.\dot{0}1\) 不是有限小数，它也不是无尽小数，因为不存在非负整数列
\(\quad\{a_n\}\small\,(0\le a_n\le 9)\) 使得 \(0.\dot{0}1=\small\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{10^n}\)

所以在标准分析下, 要么把 \(0.\dot{0}1\) 用来当作\(0\)的愚蠢外号，要么较真地说，\(0.\dot{0}1\)
不是一个合法的表达式. 因此在数学上啥都不是。

也许有人会说，\(0.\dot{0}1 = \large\frac{1}{10^\infty}\) 而后者大于\(0\)可以用归纳法证明。
这种说法的友情反驳是这样的: 从\(\small\dfrac{1}{10^{k+1}}=\frac{1}{10^k}\times\dfrac{1}{10}\) 及归纳法可得出
\(\small\dfrac{1}{10^n}>0\)对一切自然数\(n\)成立，但由皮亚诺公理知道\(\infty\)不是自然数，
所以归纳法推不出这些人要的结果。事实上, 由于\(\infty\)不是某个自然数加一的结果，
所以\(\small\dfrac{1}{10^\infty}\)不是可归纳释义的，不是一个合法的表达式，它顶多是 \(0=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{10^n}\)
的外号或昵称.

也许还有人说，\(0.\dot{0}1\) 在非标准分析下是无穷小正数! 但非标准分析的超实数系不是阿基米德有序域，
连续统也不可数，根本推不出 5=0 之类的胡扯。

APB先生的数学与现行数学没有交集。

elim

发这个主题的主要目的，是给接受 1=0.999... 的朋友一些理论支持。无意与 APB 先生商榷.

命题(等比级数求和)： \({\small S}_n = a + ar +\cdots +a r^{n-1} = a\small\dfrac{1-r^n}{1-r}.\;(r\ne 1)\)
证： 易见 \((1-r){\small S}_n = {\small S_n - rS_n}= a - a r^n.\quad\square\)

据此命题即得
\(0.\dot{9} = \displaystyle\sum_{n=1}^\infty {\small \frac{9}{10^n}}=\lim_{m\to\infty}\sum_{n=1}^m{\small\frac{9}{10^n}}=\lim_{n\to\infty}{\small \frac{9}{10}\frac{1-10^{-n-1}}{1-1/10}}=1\)

elim

elim 发表于 2023-2-17 20:16
发这个主题的主要目的，是给接受 1=0.999... 的朋友一些理论支持。无意与 APB 先生商榷.

命题(等比级数 ...

楼上的论证无可反驳。持否定立场的人可以自嗨，但永远不会受人类数学待见。

elim

由于 jzkyllcjl, hxl268, 范秀山 等人程度不够，这个帖子也不是给他们看或者挑战他们的。

半年前 jzkyllcjl 曾经下决心学习 LaTEX, 结果不了了之. 他已经没有办法学习，只会吃狗屎啼猿声了。

elim

jzkyllcjl 是否觉得 \(0.\dot{0}1\) 是算到底了的实数或不是实数？

APB先生

elim 发表于 2023-3-1 07:38
jzkyllcjl 是否觉得 \(0.\dot{0}1\) 是算到底了的实数或不是实数？

否定无穷小小数的人都是有眼无珠的傻蛋，都是不懂得水有源、树有根的混人；无穷小小数就好比是组成每一个实数的“原子”，没有无穷小小数，任何实数都不能产生。无穷多个 0 的相加，永远不会产生非 0 的实数。

elim

APB先生 发表于 2023-3-1 05:31
否定无穷小小数的人都是有眼无珠的傻蛋，都是不懂得水有源、树有根的混人；无穷小小数就好比是组成每一 ...

早就知道APB先生的数学与现行数学没有交集。现行数学是些有眼无珠的傻蛋玩的把戏。这些浑人不仅无视 APB 先生和他的理论，没把他当回事，还时搞出了数理逻辑，杜绝高明叫卖下的胡扯，沉迷于解决又大又难的高科技问题。

APB先生

elim 发表于 2023-3-4 21:32
早就知道APB先生的数学与现行数学没有交集。现行数学是些有眼无珠的傻蛋玩的把戏。这些浑人不仅无视 AP ...

现行数学虽然很辉煌和很伟大，但是确实有许多缺点！从康托尔到希尔伯特、到保罗埃尔多斯；从华罗庚到王元到……，连实数可不可数都搞不清。连…………。

APB先生

elim 发表于 2023-3-5 12:37
先生的见解在现行数学系统中是不可证的．所以沒人在乎．

你在无耻的违背事实的胡扯！ 百年谎言——实数集不可数的、 1=0.999…… 等仍在欺骗全世界，祸害人类数学。那些长期不懂装懂、滥竽充数的教授极力维护和传播数学谎言，涉嫌犯罪！！

APB先生

elim 发表于 2023-3-5 23:55
先生无耻的叫嚷有用吗？认同你的人的叫卖不比你差，都是零业缋．

感谢楼主宣传我的无限小小数。