能破解 3+4=5 有为者，必 程王鲁杨 Treenewbee 也

cz1

3+4=5：A^3+B^4=C^5，是也。

cz1

lusishun先于程氏研究此类不定方程，而程氏后来居上，可谓集大成者。

cz1

有朝一日，朱明君有可能发现程氏高次方程的密码？

白新岭

你看的比较透彻：我有一句对yangchuanju先生最经典的评语：字里行间有真谛，先生摸把白师启。这里的先生就是杨传菊先生。他的领悟能力是我接触网友中最牛的！

费尔马1

谢谢老师们关注学生的不定方程，我想，如果我的方程解法一时半会的不能发表，我就发布在论坛里。
其实，至现在，学生也有的时候发布一部分解法，例，逐项配方法，整体换元法。无论哪种方法尽量采用辗转相除法，不要用观察法。

yangchuanju

一个多月过去了，今天才看到先生的帖子；先生认为我能解您的不定方程——非也，我确实不会解呀！请原谅！

王守恩

求\(x^3+y^4=z^5 的正整数解，基本也就这两种解法。\)

1,\(\frac{\big((v^{5 a} - u^{4 b})^{7} k^{20 n}\big)^{3} +\big (u^{ b} (v^{5 a} - u^{4 b})^{5} k^{15 n}\big)^{4}}{\big(v^{a} (v^{5 a} - u^{4 b})^{4} k^{12 n}\big)^{5}}=1\)
   v=2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......
   u=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......
   a=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......
   b=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......
   n=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......
   k=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......


2,\(\frac{\big(v^a (v^{3 a} + u^{4 b})^{8} k^{20 n}\big)^{3} +\big (u^ {b} (v^{3 a} + u^{4 b})^{6} k^{15 n}\big)^{4}}{\big((v^{3 a} + u^{4 b})^{5} k^{12 n}\big)^{5}}=1\)
   v=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......
   u=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......
   a=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......
   b=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......
   n=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......
   k=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......

费尔马1

王守恩 发表于 2023-2-18 18:12
求\(x^3+y^4=z^5 的正整数解，基本也就这两种解法。\)

1,\(\frac{\big((v^{5 a} - u^{4 b})^{7} k^{20  ...

这个题存在函数解。
x^(2n+1)+y^(2n+2)=z^(2n+3)

王守恩

费尔马1 发表于 2023-2-18 20:36
这个题存在函数解。
x^(2n+1)+y^(2n+2)=z^(2n+3)

谢谢费尔马！

\(\frac{\big (u^{ b} (v^{(2n+3)a} - u^{(2n+1)b})^{2n+3}\big)^{2n+1}+\big((v^{(2n+3) a} - u^{(2n+1) b})^{2n+2}\big)^{2n+2}}{\big(v^{a} (v^{(2n+3)a} - u^{(2n+1) b})^{2n+1}\big)^{2n+3}}=1\)
   v=2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......
   u=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......
   a=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......
   b=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......
   n=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......

\(\frac{\big (u^{ b} (v^{(s*n+t+1)a} - u^{(s*n+t-1)b})^{s*n+t+1}\big)^{s*n+t-1}+\big((v^{(s*n+t+1) a} - u^{(s*n+t-1) b})^{s*n+t}\big)^{s*n+t}}{\big(v^{a} (v^{(s*n+t+1)a} - u^{(s*n+t-1) b})^{s*n+t-1}\big)^{s*n+t+1}}=1\)
   v=2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......
   u=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......
   a=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......
   b=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......
   n=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......
   s=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......
   t=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......

王守恩

\(\frac{\big (u^{ b} (v^{(s*n+t+1)a} - u^{(s*n+t-1)b})^{s*n+t+1}*k^{(s n + t) (s n + t + 1) p}\big)^{s*n+t-1}+\big((v^{(s*n+t+1) a} - u^{(s*n+t-1) b})^{s*n+t}*k^{(s n + t - 1) (s n + t + 1) p}\big)^{s*n+t}}{\big(v^{a} (v^{(s*n+t+1)a} - u^{(s*n+t-1) b})^{s*n+t-1}*k^{(s n + t - 1) (s n + t) p}\big)^{s*n+t+1}}=1\)
   v=2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......
   u=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......
   a=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......
   b=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......
   n=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......
   s=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......
   t=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......
   k=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......
   p=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......