关于无穷大序列与无界序列下列描述是否正确？

wufaxian

数列两个方面的性质：一个反应的是数列变化趋势，一个描述数列值的范围；

关系是：无穷大一定无界，但无界不一定是无穷大。

例子：比如数列 1，0，2，0，3，0，4，0，………..

无界但不是无穷大

编辑于 2021-10-17 17:43   

以上来自于网络。

------------------------这个描述正确么？


我看书中的无界序列的定义(数学分析新讲P45)而“序列{x}无界”是上面陈述的否定，它可以用符号表述为\(\left( \forall\ K\in R\right)\left( \exists n\in N\right)\left( \mid x_n\mid>K\right)\)  蓝字部分


无穷大的定义(数学分析新讲P84)定义 (1) { \(x_{n}\)｝是实数序列．如果对任意正实数 E, 存在自然数N, 使得当 n>N 时，就有\(x_{n }\) >E, 那么我们就说序列｛ \(x_{n }\) ｝发散千+ \(\infty\) 记为 lim\(x_{n }\) =+ \(\infty\) 这是无穷大序列的一个特例！

请问红字部分和上面蓝字部分的描述差别是什么？是不是红字部分的内容转化成符号表达是：\(\left( \forall K\in R\right)\left( \exists n>N\right)\left( \forall x_n>K\right)\)   也就是要在第三个圆括号内加上\(\forall\)   这样才符合无穷大序列的定义？

liangchuxu

无穷大与无界区别

liangchuxu

数列无界可以没有极限，但一定存在其子序列的极限趋于无穷。如你前面例子