n阶非齐次方程的常数变异法，为什么能随意构造方程？

大纲007

大家好
图中有2处我不明白，过去理解的方程组，都是由已知条件确立的条件方程。这里随意构造，为什么就能决定c(t) 解出来是正确呢？
（1）其法无穷，能给我举一个随意构造的例子吗？
（2）x' 是对4.16求导得到的，为什么可以把其中一部分当做0，而且当做0这部分也作为了一个方程