【已解决】sin和cos线性无关吗？

大纲007

大家好

按照wronsky行列式，sin和cos线性无关，但是在图中a点一正一负，只要c1c2按比例取值（不全为零），也能使线性组合=0，这样就符合“线性相关”的定义了吧？

liangchuxu

函数间线性相关的特征

大纲007

liangchuxu 发表于 2022-11-10 12:17
函数间线性相关的特征

谢谢帮助！按照你的方法，sinx = k (-cosx)  =>  tanx = -k 不成立，sinx和 -cosx也该是线性无关吗？

liangchuxu

大纲007 发表于 2022-11-10 13:23
谢谢帮助！按照你的方法，sinx = k (-cosx)  =>  tanx = -k 不成立，sinx和 -cosx也该是线性无关吗？

是的，用wrongsky行列式也可判断。

大纲007

liangchuxu 发表于 2022-11-10 14:09
是的，用wrongsky行列式也可判断。

x"(t)+x(t)=0 对应 \(\lambda^2 + 1 =0 有2个根 \pm i ，则原方程有 e^{it}和e^{-it} 按欧拉公式分别对应2个根cost，sint，cost，-sint \)。
这样原式2阶方程就有3个根了，里面应该有线性相关的吧？

====================

我知道啦，虽然cos和-sin无关，但是3个函数一起的wrongsky为0。所以最终只有2个解是无关的cos和sin ，或者是cos和-sin

Future_maths

sinx与cosx的相位相差\(\frac{\pi}{2}\)

Future_maths

所以是线性无关。

大纲007

Future_maths 发表于 2022-11-10 19:38
sinx与cosx的相位相差\(\frac{\pi}{2}\)

感谢帮助！我不理解，请问哪本教材有“相位和线性关系”的介绍？