求证：4 个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出 24 的倍数

王守恩

4个不同的正整数通过四则运算(加减乘除,括号)总可以算出24的倍数来。
4个不同的正整数通过四则运算(加减乘除,括号)总可以算出24的倍数来，24是最大了吗？

elim

时空伴随者 发表于 2022-8-18 01:28
任意4个数除以8，余数有以下几种可能：
1、至少1个为0；2、全不为0，但有2个同余；3、4个奇数互不相等；4 ...

8 的倍数与 3的倍数必须是同一个构造。

luyuanhong

王守恩

4个不同的正整数通过四则运算(加减乘除,括号)总可以算出24的倍数来。
4个不同的正整数通过四则运算(加减乘除,括号)总可以算出24的倍数来，24是最大了吗？
5个不同的正整数通过四则运算(加减乘除,括号)总可以算出 n 的倍数来， n 最大是几？

王守恩

退一步：3个不同的正整数通过四则运算(加减乘除,括号)总可以算出8的倍数来？

王守恩

1个不同正整数，通过四则运算(加减乘除,括号)，最大可以算出 1 的倍数。
2个不同正整数，通过四则运算(加减乘除,括号)，最大可以算出 3 的倍数。
3个不同正整数，通过四则运算(加减乘除,括号)，最大可以算出 8 的倍数。
4个不同正整数，通过四则运算(加减乘除,括号)，最大可以算出 24 的倍数。
5个不同正整数，通过四则运算(加减乘除,括号)，最大可以算出 80 的倍数。
6个不同正整数，通过四则运算(加减乘除,括号)，最大可以算出 278 的倍数。

1, 3, 8, 24, 80, 278, 997, 3670, 13782, 52588, 203314, 794726, 3135540,
12470444, 49942305, 201233170, 815205699, 3318291966, 13565162636,
55669063762, 229257178198, 947142023262, 3924380904498, ......

\(\displaystyle a(n)=\sum_{k=0}^{n/2}\frac{(2  n - 4  k)!(2  n - 4k + 1)!}{k!(2  n - 5  k + 1)!(n -  2  k)!(n - 2  k+ 1)!}\)

王守恩

luyuanhong 发表于 2022-8-19 10:13

4 个不同的正整数,取其中的 3 个，通过四则运算(加减乘除，以及括号)，总可以算出 12 的倍数。

王守恩

0是任何数的倍数。谢谢 lihp2020 !

4个正整数通过四则运算(加减乘除,括号)总可以算出24的倍数来

4个(正整数)取3个,通过四则运算(加减乘除,括号)总可以算出12的倍数来

王守恩

谢谢各位好友！终极版。

5个(正整数)取3个,通过四则运算(加减乘除,括号)总可以算出24的倍数来。

王守恩

5个(正整数)选其中3个,通过四则运算(加减乘除,括号)总可以算出24的倍数来。
经反复复核：题目没问题。谢谢各位网友！
与传统“算24”相比：
1，出题人不怕出错题，
2，解题人只要有信心，肯定有答案！