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默然纯粹映秋水丨纪念量子力学奠基人狄拉克诞辰 120 周年

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发表于 2022-8-8 20:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
默然纯粹映秋水丨纪念量子力学奠基人狄拉克诞辰 120 周年

撰文 | 曹则贤(中国科学院物理研究所)

I have an equation. Do you have one too?

——Paul Adrien Maurice Dirac[1]

摘要   狄拉克是物理学史上的一座丰碑,思想深邃,风格轻灵,表现出典型的英伦数学物理传统。狄拉克方程  是内含四元数和旋量的量子力学方程,由此而来的反粒子概念拓展了微观粒子的世界。狄拉克的著作风格被杨振宁先生誉为“秋水文章不染尘”,其对量子力学、量子场论、广义相对论、旋量理论、电磁学的阐述都是经典之作,特点是简明易懂。尤其令人敬仰的是狄拉克的纯粹心灵,他始终关注的是物理学本身而非物理学 (者) 的社会内容。狄拉克沉默寡言,作为社会学单位的狄拉克 (1 狄拉克 = 1 字/小时) 也许是狄拉克留给人类社会的最有趣的贡献。

01  引子



02  狄拉克小传

狄拉克 (Paul Adrien Maurice Dirac, 1902.08.08-1984.10.20) 出生于英国布里斯托一个普通家庭。狄拉克的母亲是英国人,父亲是来自瑞士,1919 年才归化英国。笔者记得曾读到过,狄拉克祖上源自法国香槟省的某个地方。类似德语的 Donau (多瑙河)、Aarau (爱因斯坦在瑞士上中学的小镇) 里的 -au 是草地,汉语张庄、赵庄里的‘庄’是村子,法语的 -ac 也是用来标记地名的,据说狄拉克祖上所在那一片的村子包括著名的 Cognac (干邑白兰地) 和 Cadillac (卡迪拉克车),当然还有 Dirac 村。狄拉克的父亲在中学教法语,在家里要求孩子说法语。由于法语语法实在是繁琐,异国的孩子,或者说孩子在异国,很难把法语说完美了。狄拉克的父亲对待孩子过于严厉,孩子法语说得不正确是要受体罚的。因为害怕法语说得不对会挨打,狄拉克小时候就尽可能避免说话,这让他养成了沉默寡言的习惯 (图1)。有文献称,狄拉克在剑桥的同事打趣建议把狄拉克当成计量单位,用来表征人的健谈程度, 1 狄拉克 = 1 字/小时 (1 Dirac = 1 word per hour)。笔者斗胆地说,沉默寡言可能有助于进入深度思考的状态,是好事儿。子曰:“君子欲讷于言而敏于行”,这话是有道理的。


图 1. 五岁时的狄拉克

狄拉克 1921 年毕业于布里斯托大学学电气工程。由于第一次世界大战后经济不景气,狄拉克毕业后没能找到一份工程师的工作,于是继续在布里斯托大学学习数学——笔者以为这是成就狄拉克在科学史上地位的关键因素。1923 年,狄拉克获得了剑桥大学的奖学金进入剑桥,师从 Ralph Howard Fowler ,于  1926 年获得博士学位,论文题目就简单的两个字 “Quantum Mechanics” (图 2)。笔者猜测这应该是历史上题目最短的博士论文吧。狄拉克的博士论文72页,里面不仅有一般算符的量子对易式,还有量子统计的内容,后来被命名为费米-狄拉克统计。狄拉克的博士论文在欧洲大陆引起了强烈反响,包括引起了爱因斯坦的注意。爱因斯坦谈论狄拉克的论文,“I have trouble with Dirac. This balancing on the dizzying path between genius and madness is awful (那个狄拉克让我感到困惑。在天才与疯狂之间令人晕眩的小路上的平衡,太酷了)”。数学不是很强的人读狄拉克的论文,容易有这种感觉。


图 2. 狄拉克博士论文的首页

狄拉克在 1933 年因“发现原子理论的富有成果的新形式 (for the discovery of new productive forms of atomic theory) ”获得诺贝尔物理奖,那时他依然连个女朋友都没有,这就留下了物理学史上一桩非常有趣的轶事。1933 年,分享当年诺贝尔奖的薛定谔、狄拉克和 1932 年诺奖得主海森堡在火车站碰头时照了一张合照 (图 3)。照片中,还有三位女士,一位是薛定谔的妻子,其他两位则分别是海森堡的妈妈和狄拉克的妈妈。一个剑桥大学卢卡斯讲席教授、诺奖得主,连个女朋友都没有,也确实让朋友们操心。热心的著名数学物理教授维格纳(Eugene Wigner, 1902-1995)把自己的妹妹介绍给了狄拉克。狄拉克于 1937 年结婚,与妻子厮守一生。


图 3. 1933 年狄拉克、海森堡和薛定谔领诺奖前的合照。左起:海森堡妈、薛定谔妻子、狄拉克妈、狄拉克、海森堡、薛定谔

1932 年到 1969 年狄拉克是剑桥大学的卢卡斯讲席教授,那是牛顿曾占据的位置。1970 年,狄拉克定居于美国弗罗里达州,在那里的迈阿密大学和佛罗里达州立大学讲学和研究。狄拉克 1984 年逝世于弗罗里达的 Tallahassee ,并葬在那里。狄拉克的墓地是值得后世物理学家朝拜的地方,纪念碑上刻有著名的狄拉克方程的简写形式  (图 4)。略复杂一点的、指明其是 (3,1) 维时空上一阶微分方程的狄拉克方程形式(见图 5 )。为了纪念狄拉克,后人设立了不少以狄拉克命名的奖项,比如英国物理协会 (Institute of physics) 设立的狄拉克奖,其目的为表彰获奖人“对理论物理的杰出贡献”。

  
图 4. 狄拉克的纪念碑,上面刻有狄拉克方程


图 5.  笔者在电子白板上写下的标准形式的狄拉克方程

03  独具一格的研究方式




图 6. 1932 年秋在宇宙射线撞击原子核实验中观察到的电子-正电子对产生事件

就狄拉克创立相对论量子力学方程的工作,杨振宁先生说他曾长时间考虑也找不到恰当的评价表达,直到他读到了高适在《答侯少府》中的诗句:“性灵出万象,风骨超常伦。” “我非常高兴,觉得用这两句诗来描述狄拉克方程和反粒子理论是再好没有了:一方面狄拉克方程确实包罗万象,而用‘出’字描述狄拉克的灵感尤为传神。”

04  独具一格的表述方式




图 7. 故宫屋檐的冰溜子,妥妥的狄拉克梳的具象化

仅仅引入两个符号体系当然不足以支撑一个人的物理巨擘地位,狄拉克还是物理学的传播者和表达者 (图 8),而且很多内容是他个人的创造。狄拉克给我们留下的物理学著作名录如下:

1. The principles of quantum mechanics (量子力学原理), 1930;

2. Lectures on quantum mechanics (量子力学讲义), 1966;

3. Lectures on quantum field theory (量子场论讲义), 1966;

4. Spinors in Hilbert space (希尔伯特空间里的旋量), 1974;

5. General theory of relativity (广义相对论), 1975;

6. Directions of physics (物理学的方向), 1978;

这里的每一篇都是经典之作。笔者仔细读过的两本为《量子力学原理》(图 9) 和《广义相对论》(图 10)。可能是因为狄拉克对物理的理解太通透,他的著作的一大特点是思路清晰。杨振宁先生说狄拉克的文章是“秋水文章不染尘”,笔者以为此乃描述而非赞誉。笔者初读狄拉克的《量子力学原理》时是在上世纪八十年代末,对其风格非常不习惯。很久很久以后我才明白,狄拉克的《量子力学原理》不是课本 (textbook),他是以一个量子力学奠基人的身份在给你讲述量子力学被创造的过程,娓娓道来,仿佛是在叙说从来就有的一个故事或者传说。

从追寻真实的学问创造过程的角度去读《量子力学原理》,便能理解这本书对物理学家教育的意义。愚以为,这本书的一个重要意义在于提醒你,你也可以把自己摆在未来学问创造者的位置上去学习学问。《量子力学原理》一书第一次印刷是在 1930 年 5 月,那时的狄拉克博士还不足 28 岁。


图 8. 正在讲授两粒子体系量子力学的狄拉克教授


图 9. 狄拉克 1930 著 《量子力学原理》


图 10. 笔者打印的狄拉克 1975 年著《广义相对论》

《广义相对论》是狄拉克 1975 年在美国所作,那时候他早已是物理学界的泰斗,对于所有的理论知识应该说他都是炉火纯青。《广义相对论》短短的 69 页,但确实把关于广义相对论该说的,从弯曲空间的矢量平行移动、张量的正则和表示到爱因斯坦场方程以及引力波为什么自旋为 2 ,都说清楚了。

05  多余的话

狄拉克是那种可以称为数学巫师 (mathemtatical wizard) 的物理学家,秉承了牛顿、哈密顿、克里福德、开尔文爵士等一路传承下来的英伦数学传统。孕育思想,用清晰的、有时候必须是新创的数学表达出来,最后带来崭新的物理,这样的二十世纪的物理研究风格见于爱因斯坦、狄拉克、杨振宁先生的成就中。这种的研究方式具有强烈的个人主义色彩,作为一个思想者,孤独的思想者,沉默的思想者,让狄拉克们具有独特的人格魅力。与爱因斯坦、狄拉克、杨振宁先生这样的独行侠相比,便是索末菲、玻恩、朗道这样的学派领袖毕竟稍嫌逊色一些。于思想者而言,学派总未必是体面的事情。

狄拉克的个人魅力更在于其鲜有其匹的纯净心灵,他被誉为 “科学界的莫扎特”(The Mozart of science),“物理学界最纯粹的灵魂” (The purest soul in physics)。狄拉克是个淡泊名利的人,他把费米-狄拉克统计称为费米统计[3],把海森堡图景下的算符运动方程  称为海森堡运动方程 (Heisenberg equation of motion),但这方程却是他推导出来的。在狄拉克的论文、讲座和著作中,你看到的只是自然之理和自然之美,却没有一点学问以外的杂质。他于1955年在莫斯科大学的黑板上写下的口号“物理定律要具有数学美” (Physical laws should have mathematical beauty) 是对到那时三百余年的数学物理的简明总结,也是为未来理论物理发展定下的格调。

想起了拉普拉斯的一句话,“阅读欧拉,阅读欧拉,他是我们所有人的导师!”在如今这个技术超越了神话的时代,量子力学应该成为受教育者的知识标配。在纪念狄拉克诞辰 120 周年的日子里,让我们也阅读狄拉克,在领略自然的理性之美的同时, 也学着建立起一个知识创造者的自觉。

参考文献

1. Helge Kragh, Dirac: A Scientific Biography, Cambridge University Press (1990).

2. Graham Farmelo, The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Mystic of the Atom,  Basic Books (2009).

3. Abraham Pais, Paul Dirac: The Man and his Work, Cambridge University Press (1998).

4. Behram N. Kursunoglu, Eugene P. Wigner (ed.), Reminiscencese about a great physicist: Paul Adrien Maurice Dirac, Cambridge University Press (1987).

5. Helge Kragh, Varying gravity, Dirac's legacy in cosmology and geophysics, Birkhäuser (2016).

注释

[1] 我有一个方程。你也有吗?见于 Anthony Zee, Quantum field theory in a nutshell, Princeton University Press (2010).

[2] 德国人Hermann Grassmann (1809-1877)早准备好了这样的反对称的数。

[3] 对称地,他称玻色-爱因斯坦统计为玻色统计。物理上一直把玻色-爱因斯坦统计同费米-狄拉克统计看作是对称的、对等的,对此笔者不敢苟同。容笔者有机会专文讨论。

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