垂足四面体的几何量计算问题

宇宙无理数

给定一个四面体(称为原四面体)的六条棱的棱长, 从原四面体的顶点向对面三角形所在的平面引垂线, 该垂线与该平面的交点称为垂足, 于是原四面体有四个垂足. 以这四个垂足为顶点构造一个新的四面体, 称为垂足四面体. 求: 1. 垂足四面体的内切球半径; 2. 垂足四面体的体积; 3. 垂足四面体的内心(内切球心)与原四面体的外心(外接球心)之间的距离.