边长为 4 的正方形绕一顶点旋转 45°，两正方形相交处成一个四边形，求其内切圆的半径

dodonaomikiki · 发表于 2022-6-30 10:58

王守恩发表于 2022-6-30 06:27
\(\displaystyle\frac{r}{4-r}=\frac{CD}{4},\ \ \ \frac{CD}{4-CD}=\frac{4}{4\sqrt{2}}\)

\(或：\fr ...

抓住啦两个相似三角形
甚好甚好！神妙神妙

dodonaomikiki · 发表于 2022-6-30 11:02

波斯猫猫发表于 2022-6-29 21:30
半径为r的小圆就是腰为4的等腰直角三角形的内切圆。而该三角形的面积满足，

（4+4+4√2）r/2=16/2，解得 ...

谢谢波斯老师！

确实是很好的办法！承认

波斯猫猫 · 发表于 2022-6-30 21:28

本帖最后由波斯猫猫于 2022-6-30 21:31 编辑

半径为r的小圆就是腰为4的等腰直角三角形的内切圆. 故√2（r+2√2）=4√2，即r=4- 2√2.

注：这个更...。

愚蠢的驴子 · 发表于 2022-7-1 03:34

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愚蠢的驴子 · 发表于 2022-7-1 03:35

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llshs好石 · 发表于 2022-7-2 11:56

求一个等腰直角三角形的内切圆半径，搞得好玄乎

dodonaomikiki · 发表于 2022-7-2 12:07

这就是出题的本事！

而且，也应该看到

【她不单单是求什么等腰直角三角形的内切圆半径】

出题的本意，
就是让你拓展思路，
发散思维，
运用各种方法去达到目的

dodonaomikiki · 发表于 2022-7-2 12:10

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-7-2 12:13 编辑

有时候，
抛弃下学校里的应试脑筋也是好的！
否则，真的成为应试教育的奴隶啦！

真这样，蛋蛋求出一个结果皮事儿都木有，针对这道题目这样想，就只能说明你脑子简单啦！
方法灵活多样，
思维之敏捷，
从各位老师提供的方法之中可见一斑

dodonaomikiki · 发表于 2022-7-2 12:12

这种题目放在中国确实不能用来抓分！
蛋她仍然是一道好题！

曲径通幽
曲线救国
各种思路对解决问题都能势如破竹、直捣黄龙，
尽显数学这门学科的强大魅力，
以及蕴藏着的丰富内涵

波斯猫猫 · 发表于 2022-7-2 21:38

本帖最后由波斯猫猫于 2022-7-3 06:00 编辑

很多问题，在原有的背景下，几乎是模糊不清，当你掀开它的面纱，揭示出了本质性的东西，那就是小菜一碟了！没有踩不熄的烟锅巴。

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边长为 4 的正方形绕一顶点旋转 45°，两正方形相交处成一个四边形，求其内切圆的半径

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