如何通过通项公式 求递推关系

lihp2020

如何通过通项公式 求递推关系
Lg：斐波拉契数列  已知 \( A_n=[((1+√5)/2)ⁿ-((1-√5)/2)ⁿ]/√5 \)
如何得到\( A_n=A_{n-1} +A_{n-2} \)
另外的\( A_n=[((3+2√2))ⁿ-((3-2√2))ⁿ] \)
如何得到\( A_n=6A_{n-1} -A_{n-2} \)
最好 不要 设\( A_n=pA_{n-1} +q_{n-2} \)
再来特征方程 pq=**  p+q=**
(我们为啥知道 它一定是这样的表达形式)

luyuanhong

如果已知数列的通项公式，要证明递推公式成立，那很简单，只要将通项公式代入递推公式检验一下就可以了。