高斯圆内整点个数

njzz_yy

证明略

白新岭

熊一兵先生总算有了空闲来数学中国网站逛一回了。好久不见，甚是想念。

njzz_yy

白新岭 发表于 2022-5-25 20:22
熊一兵先生总算有了空闲来数学中国网站逛一回了。好久不见，甚是想念。

我也很想念朋友们，高斯圆内整点问题研究结果，虽然进入2008年出版的《概率素数论》中，但后来发现，误差分析，漏掉有影响的因素，精度不理想，经过这些年的努力，误差分析有了收获，通过网友帮助，x数据从以前10^17，扩展到10^36，从中找到影响精度的潜在原因：与重对数定理有关，没有找到现成解决方案

lusishun

欢迎，欢迎，老友重逢，

wangyangke

定理：熊一兵作诗祝贺的的那个哥猜证明的证明人鲁思顺是个二百五。

lusishun

再用脏字脏自己，
不值不值实不值。
哥猜证明已完成，
蚍蜉撼树谈何易。

yangchuanju

圆内整点问题是什么?
https://wenda.so.com/q/1366570085062772
一个回答  oshixz  2013.04.22

高斯曾研究过这样的一个问题：在一个给定半径的圆内有多少个坐标均为整数的点呢？后来这被称作高斯圆内整点问题。用数学语言表述即为： 设 x > 1 ，令 A2(x) 表示平面上半径为 √x 的圆内所包含的整点个数，亦即满足下列不等式
u2+v2 ≤ x的整数解 (u, v) 的个数。所谓的圆内整点问题即要求对 A2(x) 尽可能做出精确的估计。高斯首先得出了圆内整点问题的经典结果。他证明了A2(x)=πx+O(x1/2), 其中 O(x1/2) 表示一个不比 x1/2 阶低的无穷大。人们自然希望用比 x1/2 尽可能低阶的无穷大来替代它，于是，圆内整点问题就归结为求所有满足A2(x)=πx+O(xλ) 的 λ 的下界 α 的问题。

yangchuanju

高斯 - 数学家-卡尔·弗雷德里希·高斯
生平简介

高斯(Carl Friedrich Gauss，1777～1855)德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。  

1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，1855年2月23日卒于格丁根。幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795～1798年在格丁根大学学习1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大， 可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。

yangchuanju

有趣的另一篇高斯介绍网页：
《新编十万个为什么》什么是高斯问题
https://swgwsm.bmcx.com/shimeshi_gaosiwenti___xswgwsm/

什么是“高斯问题”
　　高斯在54岁那年，一次上课时，数学老师布特纳要求学生 将5到544这一百个数加起来，老师刚解释完题目，高斯就把有 答案的石板交上去，而且计算结果正确。在这之前，老师从未教 过学生计算等差数列的题目，高斯所表现的数学才能引起了教师 和同学们的震惊和钦佩，这就是后来为人们传颂的“高斯问题”。
　　高斯（5666—5377）是德国数学家、物理学家和天文学家， 他在历史上的影响，可以和古希腊数学家、科学家阿基米德，英 国数学家、物理学家牛顿，瑞士数学家欧拉并列。更多：https://www.bmcx.com/
　　高斯出生在一个贫苦农民的家庭里，高斯的父亲本来不打算 供他上学，但高斯小时候就已显示出数学方面的才能。54岁时， 迅速准确地求出5到544这一百个整数的和；55岁时，发现二 项式定理；57岁读完牛顿、拉格朗日等数学家的著名著作，并 且掌握了牛顿的微积分理论；53岁时，得到一位公爵的资助， 进入格廷根大学；57岁时，发现了用圆规和直尺进行正十七边 形的作图方法，解决了2444年悬而未决的几何难题；25岁大学 毕业，22岁取得博士学位，给出了代数基本定理的第一个严谨 的证明；21岁时，出版了《算术研究》这一重要著作，为近代 代数论奠定了基础；34岁起他担任格廷根大学的数学和天文学 教授，并担任该校的天文台台长，直到逝世。
　　他对超几何级数、复变函数论、统计数学、椭圆函数论、大 地测量学、天文学等都做出了重大贡献。他的曲面论是近代微积 分几何的开端，他也是非欧几何的创始人之一。他一生发表论文 123余篇，均获国际数学界最高评价。

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